Induktion

Jämför t.ex.:

$$\begin{gathered} 9*{10}^2 + 9*{10}^1 + 9*{10}^0 ={10}^3 -1 \\ 1*2^k +1*2^{k-1}+...1*2^{0 }=2^{k+1}-1 \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

Jämför t.ex.:

$$\begin{gathered} 9*{10}^2 + 9*{10}^1 + 9*{10}^0 ={10}^3 -1 \\ 1*2^k +1*2^{k-1}+...1*2^{0 }=2^{k+1}-1 \end{gathered}$$

förstår inte vad du exakt menar! Hur ska denna jämförelse hjälpa mig med att lösa uppgiften? Jämförelse med tal är inte tillåtet när man bevisar mha induktion

förstår inte vad du exakt menar! Hur ska denna jämförelse hjälpa mig med att lösa uppgiften? Jämförelse med tal är inte tillåtet när man bevisar mha induktion

Jo, din uträkning inom summatecknet är felaktig.
Jag gav dig en ledtråd till varför summan blir en annan än du tänkt dig :-)

Affe Jkpg skrev:

förstår inte vad du exakt menar! Hur ska denna jämförelse hjälpa mig med att lösa uppgiften? Jämförelse med tal är inte tillåtet när man bevisar mha induktion

Jo, din uträkning inom summatecknet är felaktig.
Jag gav dig en ledtråd till varför summan blir en annan än du tänkt dig :-)

ok, tack! men jag kan inte se vart jag har gjort fel i den näst sista raden och jag skulle vara tacksam om du kunde visa mig hur du skulle ha löst den så jag kan förstå detta

Du påstår att:

$2^0+2^1+2^2+...+2^{k-1}=1+\sum _{i=1}^k{2}^{i-1}$

Detta stämmer inte. Det ska vara:

$2^0+2^1+2^2+...+2^{k-1}=\sum _{i=1}^k{2}^{i-1}$

Affe Jkpg skrev:

Jämför t.ex.:

$$\begin{gathered} 9*{10}^2 + 9*{10}^1 + 9*{10}^0 ={10}^3 -1 \\ 1*2^k +1*2^{k-1}+...1*2^{0 }=2^{k+1}-1 \end{gathered}$$

$\sum _{i=1}^k{2}^{i-1}=2^k-1$

Tack så mycket både Ebola och Affe Jkpg