Induktion

VL betyder:

Om n=1 : 1*2

Om n=2: 1*2 + 2*3

Om n=3: 1*2 + 2*3 + 3*4

Om n=4: 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5

För alla n: 1*2 + 2*3 + ... + n(n+1)

Hjälpte detta?

Hur kommer du fram till den talföljden? Jag förstår vad jag ska göra med n(n+1)=  n(n+1)(n+2)/3

Men hur kommer jag fram till detta?

Om n=1 : 1*2

Om n=2: 1*2 + 2*3

Om n=3: 1*2 + 2*3 + 3*4 osv. 

Inte helt säker på svaran men jag räknade uppgiften så. 

Välkommen till Pluggakuten!

Steg 1. Visa att sambandet är sant för $n=1.$ Detta har du gjort.

Steg 2. Anta att sambandet är sant för ett heltal $N.$ Du vet att det finns åtminstone ett sådant heltal, nämligen $N=1.$ Detta har du gjort.

Steg 3. Visa att sambandet är sant för nästa heltal $N+1.$ 

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är sambandet sant för samtliga positiva heltal. Detta har du skrivit.

Det svåra med induktionsbevis brukar vara Steg 3. 

Du utgår från summan $\sum_{k=1}^{N+1} k(k+1)$ och kan skriva den så att du kan utnyttja kunkapen från Steg 2.

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1}k(k+1) = (N+1)(N+2) + \sum_{k=1}^{N}k(k+1).$

Steg 2 säger att

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N}k(k+1) = \frac{N(N+1)(N+2)}{3}$

och om du sätter in detta i summan ovan får du ... 

åh perfekt jag lyckades lösa den! Tack så mycket för hjälpen

Albiki skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Steg 1. Visa att sambandet är sant för $n=1.$ Detta har du gjort.

Steg 2. Anta att sambandet är sant för ett heltal $N.$ Du vet att det finns åtminstone ett sådant heltal, nämligen $N=1.$ Detta har du gjort.

Steg 3. Visa att sambandet är sant för nästa heltal $N+1.$ 

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är sambandet sant för samtliga positiva heltal. Detta har du skrivit.

Det svåra med induktionsbevis brukar vara Steg 3. 

Du utgår från summan $\sum_{k=1}^{N+1} k(k+1)$ och kan skriva den så att du kan utnyttja kunkapen från Steg 2.

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1}k(k+1) = (N+1)(N+2) + \sum_{k=1}^{N}k(k+1).$

Steg 2 säger att

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N}k(k+1) = \frac{N(N+1)(N+2)}{3}$

och om du sätter in detta i summan ovan får du ... 

 hej! 

Jag löser samma fråga, men behöver lite mer hjälp för vad man ska göra efter man satt in steg 2 i summan i steg3

sarah200 skrev:

Albiki skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Steg 1. Visa att sambandet är sant för $n=1.$ Detta har du gjort.

Steg 2. Anta att sambandet är sant för ett heltal $N.$ Du vet att det finns åtminstone ett sådant heltal, nämligen $N=1.$ Detta har du gjort.

Steg 3. Visa att sambandet är sant för nästa heltal $N+1.$ 

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är sambandet sant för samtliga positiva heltal. Detta har du skrivit.

Det svåra med induktionsbevis brukar vara Steg 3. 

Du utgår från summan $\sum_{k=1}^{N+1} k(k+1)$ och kan skriva den så att du kan utnyttja kunkapen från Steg 2.

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1}k(k+1) = (N+1)(N+2) + \sum_{k=1}^{N}k(k+1).$

Steg 2 säger att

    $\displaystyle\sum_{k=1}^{N}k(k+1) = \frac{N(N+1)(N+2)}{3}$

och om du sätter in detta i summan ovan får du ... 

 hej! 

Jag löser samma fråga, men behöver lite mer hjälp för vad man ska göra efter man satt in steg 2 i summan i steg3

Du vill prova visa att enligt induktionsantagandet medför detta att allt det där då blir (N+1)(N+2)(N+3)/3 och därmed gäller den explicita formeln även för n+1 om den gäller för n. Därmed gäller formeln även för samtliga heltal n som är större än det n du använde i ditt bassteg. Det kan vara bra att i induktionsbevis först titta på "vart vill jag hamna". Det ger ofta bra ledtrådar hur du ska jobba algebraiskt.