Inducerad spänning i metallstav

Du behöver använda dig av induktionslagen. Här är den skriven för en rak ledare, men du kan tänka dig att $v·l$ är arean som ledaren passerar över per sekund, och då bör du kunna fundera ut vilken area metallstaven passerar över på en sekund och justera formeln på lämpligt sätt.

Det som gör denna uppgift lite knepig är att varje del av staven rör sig med en annorlunda hastighet. Ett alternativt sätt än det som föreslås ovanför för att lösa den uppgift är att anta att staven är uppbyggd av flera korta stavar och betrakta den inducerade spänningen i varje liten stav. Styrkan med denna metod är att du kan använda att varje  kort stav rör sig med en viss hastighet. Jag ger några ledtrådar här nedan om du fastnar.

Ledtråd 1

Vi kan beteckna den inducerade spänningen i en liten stav som $dU=vBdl$ där $dl$är längden av en liten stav och $v$ är den lilla stavens rotationshastighet. Jag har använt formeln för den inducerade spänningen i en rak stav för att få fram uttrycket. Däremot beror hastigheten på längden så du måste uttrycka hastigheten i längden.

Ledtråd 2

Du kan använda att $v=\omega l$ där $l$ är längden fram till den lilla staven. Detta ger tillslut $dU=lB\omega dl$, nu kan du integrera bägge sidor. 

Ledaren rör sig över en tårtbitsformed area varje sekund, men det borde inte vara särskilt svårt att beräkna arean av tårtbiten.