Indirektbevis / motsägelse bevis
Jag har en fråga som jag har påbörjat en lösning till men vet inte hur jag ska gå vidare med beviset om påståendet är sant eller falskt
Frågan är:
Låt universum vara Z och betrakta följande predikat: P(x): x är ett
primtal, D(x, y): x delar y, M(x, y, z): y delar produkten xz.
Skriv ”om x delar y och y delar x, så är x = y” med predikatlogiska symboler. Är påståendet sant?
Det jag har kommit fram till hittills:
Hur går jag vidare för att bevisa om det är sant eller falskt?? :))
Är obekant med predikatlogiska symboler, men eftersom det inte står att man måste använda sådana för beviset ang x=y, ger jag mig i kast med din fråga.
Jag markerar "a delar b" med a D b och har då allmänt att a D b medför a<=b. Antag nu att x D y och y D x. Då är x<=y och y<=x. Eftersom Z är totalt ordnad genom den vanliga ordningsrelationen "<=" följer x=y av den antisymmetriska egenskapen. Bev
Kommentar: Man visar lätt även att a D b och b D c medför a D c, dvs att D är transitiv, och att a D a (reflexivitet). Vi får då att D är en partiell ordningsrelation på Z. Att D inte är total, ser man t ex genom att 2 och 3 icke är relaterade genom D.
