Indirekta bevis

Jag skulle, med tanke på att det handlar om indirekta bevis, anta att a^2 - 4b = 2 sen se om det kan stämma.

Anta att a^2-4b=0 2. Försök t ex att bevisa att om a är ett heltal, så måste b vara ett bråk. Eftersom detta strider mot förutsättningarna, måste antagandet vara felaktigt.

EDIT: Förlåt, jag skrev fel. Antag att det är 2, menade jag.

Så om det inte är = 2, bevisar det då att uttrycket stämmer för alla tal?

Om du sätter uttrycket lika med 2 och det leder till att antagandet "a och b är heltal" är fel så kan inte uttrycket vara lika med 2.

Okej, tack så mycket för svaren

Hej! Du ska visa att om a och b är två heltal (vilka som helst) så gäller det att heltalet $a^2-4b$ är något annat än 2.

Ett motsägelsebevis (eller ett indirekt bevis) antar att det finns två speciella heltal A och B (jag använder avsiktligt stora bokstäver här) som är sådana att heltalet $A^2-4B$ är lika med 2. Om du kan visa att detta leder fram till ett omöjligt påstående så är motsägelsebeviset klart. 

Du ser att sambandet säger att $A^2$ är ett jämnt tal (det kan ju skrivas som $2+4B$). Men om $A^2$ är ett jämnt tal så är $A$ också ett jämnt tal (Varför då?) som du kan skriva som $A = 2n$ för ett visst heltal $n$. Men då kan du skriva

    $A^2-4B = 4(n^2-B)$

och detta tal vet du är lika med 2, vilket betyder att talet $2(n^2-B)$ är lika med 1. Men 1 är ju ett udda tal och $2(n^2-B)$ är ett jämnt tal (det är ju delbart med 2). Vi påstår alltså att talet 1 är ett udda tal och ett jämnt tal på samma gång. Men det är en motsägelse! 

Perfekt tack😉