Indikationsbevis

Hej.

Dina uträkningar är korrekta.

Vad är det du tycker är fel?

Det bösta är nog om du beskriver dina tankegångar i induktionsbeviset.

Ett Induktionsbevis genomförs med 3 steg. I första steget sätter man n=1 för att bevisa att formeln gäller om båda höger- och vänsterledet är lika.

steg 2: Man antar att om formeln gäller för n=p så gäller den också för n=p+1 och man påstår det genom att först sätta n=p och n=p+1 i båda leden. 

steg 3: Man bevisar genom antagandet att det stämmer. Har jag missat något?

 
Om de är korrekta så betyder det att Vl>Hl och beviset är färdigt. Jag har hittat en hemsida med lösningar till dessa uppgifter och där står det kanske ett annat sätt att lösa uppgiften på. Jag visar lösningasförslaget med en bild.

Varför får jag ett annat svar?

I facit står det också att 

p^2+2p+4 >_ p^2+2p+2 så 4 är större än 2

När jag förenklar så får jag

p^2+4p+4 >_ p^2+2p+2.

Det de skriver i lösningsförslaget är att VL = (1+(p+1))² = 1+2(p+1)+(p+1)² och sedan att detta är större än eller lika med 1+2(p+1)+1+p², vilket är lika med p²+2p+4.

Se gulmarkering i bild nedan.

Sedan visar de att HL = 1+(p+1)² = p²+2p+2

Eftersom p²+2p+4 $\geq$ p²+2p+2 så har de visat att VL $\geq$ HL.

Hur kommer man fram till att (p+1)^2 = 1+p^2 ?

Det är det jag försöker förstå. Jag fick ett helt annat svar när jag förenklade uttrycket än det som visas i bilden.

Nej, det skriver de inte. De skriver att $(p+1)^2\geq1+p^2$.

De steg de då hoppar över är följande:

• $(p+1)^2=p^2+2p+1$
• Eftersom $p>0$ så är $2p>0$
• Därför är $p^2+2p+1\geq1+p^2$

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Alex; skrev:

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Du får gärna motivera.

Förslag till motivering:

• Påståendet är att $p^2+4p+4\geq p^2+2p+2$
• Subtrahera $p^2+2p+2$ från båda sidor.
• Vi får då $2p+2\geq0$
• Eftersom $p>0$ så är $2p+2\geq0$, vilket skulle visas.

Yngve skrev:

Alex; skrev:

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Du får gärna motivera.

Förslag till motivering:

• Påståendet är att $p^2+4p+4\geq p^2+2p+2$
• Subtrahera $p^2+2p+2$ från båda sidor.
• Vi får då $2p+2\geq0$
• Eftersom $p>0$ så är $2p+2\geq0$, vilket skulle visas.

Tack så jättemycket för hjälpen!