index och talföljder

fråga: Ge en formel för element nr n om det första elementet har index 1 i följande geometriska eller aritmetriska talföljd.

a) 5, -10, 20, …

b) 5, -10, -25, …

Förstår inte riktigt hur man ska tillämpa index för att få fram formeln för elementet, skulle bli glad om jag kan få en vägledning.

Du ska hitta en formel för talföljden så att

på a) $a_1 = 5$ , $a_2 = -10$ , $a_3 = 20$ .

Kanske $a_n = 5 \cdot (-2)^{n-1}$

$a) n 1 2 3 . . . . . a_{n} 5 - 10 20 . . . . . . d u s e r b a r a a n d r a r a d e n i s å n a f r o g o r, a l l t s å f ö r a t t h i t t a d e n a l l m ä n n a f o r m e \ln s k a d u f r a m s t ä l l a f ö r s t a r a d e n o c k s å . N ä m l i g e n s k a d u u p p t ä c k a e n f o r m e l, o m n = 1 d å a_{1} = 5 o m n = 2 d å a_{2} = - 10 o m n = 3 d å a_{3} = 20 o s v S v a r e t : a_{n + 1} = - 2 a_{n} (- 1)^{n + 1} d ä r a_{1} = 5 o c h n = 2, 3, . . . . b) P å s a m m a s ä t t : b_{n + 1} = - 5 [(\frac{b_{n}}{5})^{2} + 1] d ä r b_{1} = 5 o c h n = 2, 3, . . .$

Hej!

En talföljd $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ är aritmetisk om differensen mellan talen i följden är konstant.
En talföljd $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ är geometrisk om kvoten mellan talen i följden är konstant.

Uppgift a. Är talföljden aritmetisk? Differenserna mellan talen i följden är

$(-10)-5 = -15$ och $20 - (-10) = 30.$

Eftersom differenserna inte är konstanta så är följden inte aritmetisk.

Är talföljden geometrisk? Kvoterna mellan talen i följden är

$\frac{-10}{5} = -2$ och $\frac{20}{-10} = -2.$

Eftersom kvoterna är konstanta så skulle följden kunna vara geometrisk; vi har inte fått se resten av talföljden så den skulle kunna se ut hur som helst.

Uppgift b. Gör på samma sätt som jag har gjort för att avgöra om talföljden kan vara aritmetisk eller geometrisk.

Albiki

tack!

Svara

Visa senaste svar