Independence av två slumpvariabler

Har problem med b)

Jag låter Z = X + Y, och W = X - Y

Pz(0) = P(x,y)(0,0) = 0.5

Pz(1) = P(x,y)(1,0) + P(x,y)(0,1) = 0.2 + 0.2 = 0.4

Pz(2) = 0.1

På liknande sätt får jag:

Pw(0) = 0.6

Pw(-1)= 0.2

Pw(1) = 0.2

Nu om jag vill visa dependence måste jag visa att P(z,w) = P(Z = z och W = w) =/= Pz(z)Pw(w) för något z,w. Frågan är hur jag kan ta reda på P(Z = z och W = w), eller om det går visa dependence eller independence på ett annat sätt.

Händelsen $Z=z$ och $W=w$ kan uttryckas i $X$ och $Y$ som händelsen $X=(z+w)/2 och Y=(z-w)/2$ .

$P(Z=z och W=w) = P(X=a och Y=b)$ där $a = (z+w)/2$ och $b=(z-w)/2$ .

Vad vet du om X och Y? Är de beroende?

$P_{x} (0) = P (0, 0) + P (0.1) = 0.7 P_{Y} (0) = P (0, 0) + P (1, 0) = 0.7 P (0, 0) = 0.5 \neq 0.49 = 0.7 * 0.7 = P_{x} (0) P_{Y} (0)$

Från ovan vet vi att X och Y är beroende.

Om jag tolkat rätt så får jag med din formel vid z = 1 och w = 0:

$P_{(z, w)} (1, 0) = P_{(x, y)} ((1 + 0) / 2 o c h (1 - 0) / 2) = P_{(x, y)} (1 / 2 o c h 1 / 2)$

Men detta värde existerar inte för X eller Y. Hur kom du fram till att X = a, a = (z+w)/2?

Om jag istället väljer z = 0 och w = 0 får jag:

$P_{(z, w)} (0, 0) = P_{(x, y)} (0, 0) = 0.5$

$P_{z} (0) P_{w} (0) = 0.5 * 0.6 = 0.3$

Från detta kan vi säga att X + Y och X - Y är beroende.

medoz skrev:
$P_{x} (0) = P (0, 0) + P (0.1) = 0.7 P_{Y} (0) = P (0, 0) + P (1, 0) = 0.7 P (0, 0) = 0.5 \neq 0.49 = 0.7 * 0.7 = P_{x} (0) P_{Y} (0)$
Från ovan vet vi att X och Y är beroende.
Om jag tolkat rätt så får jag med din formel vid z = 1 och w = 0:
$P_{(z, w)} (1, 0) = P_{(x, y)} ((1 + 0) / 2 o c h (1 - 0) / 2) = P_{(x, y)} (1 / 2 o c h 1 / 2)$
Men detta värde existerar inte för X eller Y. Hur kom du fram till att X = a, a = (z+w)/2?

Om jag istället väljer z = 0 och w = 0 får jag:
$P_{(z, w)} (0, 0) = P_{(x, y)} (0, 0) = 0.5$
$P_{z} (0) P_{w} (0) = 0.5 * 0.6 = 0.3$
Från detta kan vi säga att X + Y och X - Y är beroende.

Om $Z = X+Y$ och $W = X-Y$ så är $Z+W = 2X$ och $Z-W = 2Y$ ; det är omöjligt att ha $Z = 1$ och $W = 0$ samtidigt.

Ok, och det är för att vi inte kan välja x och y så att det blir z = 1 och w = 0 antar jag?

Svara

Visa senaste svar