Independence av två slumpvariabler
Har problem med b)
Jag låter Z = X + Y, och W = X - Y
Pz(0) = P(x,y)(0,0) = 0.5
Pz(1) = P(x,y)(1,0) + P(x,y)(0,1) = 0.2 + 0.2 = 0.4
Pz(2) = 0.1
På liknande sätt får jag:
Pw(0) = 0.6
Pw(-1)= 0.2
Pw(1) = 0.2
Nu om jag vill visa dependence måste jag visa att P(z,w) = P(Z = z och W = w) =/= Pz(z)Pw(w) för något z,w. Frågan är hur jag kan ta reda på P(Z = z och W = w), eller om det går visa dependence eller independence på ett annat sätt.
Händelsen och kan uttryckas i och som händelsen .
där och .
Vad vet du om X och Y? Är de beroende?
Från ovan vet vi att X och Y är beroende.
Om jag tolkat rätt så får jag med din formel vid z = 1 och w = 0:
Men detta värde existerar inte för X eller Y. Hur kom du fram till att X = a, a = (z+w)/2?
Om jag istället väljer z = 0 och w = 0 får jag:
Från detta kan vi säga att X + Y och X - Y är beroende.
medoz skrev:Från ovan vet vi att X och Y är beroende.
Om jag tolkat rätt så får jag med din formel vid z = 1 och w = 0:
Men detta värde existerar inte för X eller Y. Hur kom du fram till att X = a, a = (z+w)/2?
Om jag istället väljer z = 0 och w = 0 får jag:
Från detta kan vi säga att X + Y och X - Y är beroende.
Om och så är och ; det är omöjligt att ha och samtidigt.
Ok, och det är för att vi inte kan välja x och y så att det blir z = 1 och w = 0 antar jag?