in hastighet
(1) "I ett kärl, som innehåller 20 liter rent vatten, häller man outspädd saft med hastigheten 4l/min. Av den väl blandade lösningen bortförs 4l/min. Vi antar att det finns y l saft i kärlet e efter x min. Ställ upp en diff ekv som beskriver hur saftmängden i kärlet förändras"
y' = 4 - y/5
(2) Vattenvolymen i en sjö uppskattas till 1,3x1013 liter. Tillflödet är 6,5x1010 liter/år och avrinningen är lika stor. Anta att man genom lagstiftning helt kunde stoppa alla föroreningar i tillflödet. Hur länge skulle det då dröja innan mängden av föroreningar i sjön sjönk till 1/10 av det nuvarande värdet?
y' = 0 - 0,005y
Varför skrivs det som strömmar in endast i (1) och inte i (2)? Båda beskriver väl att avrinningen är lika stor, bör inte båda ha hastigheten in som 0?
plusminus skrev:(1) "I ett kärl, som innehåller 20 liter rent vatten, häller man outspädd saft med hastigheten 4l/min. Av den väl blandade lösningen bortförs 4l/min. Vi antar att det finns y l saft i kärlet e efter x min. Ställ upp en diff ekv som beskriver hur saftmängden i kärlet förändras"
y' = 4 - y/5
(2) Vattenvolymen i en sjö uppskattas till 1,3x1013 liter. Tillflödet är 6,5x1010 liter/år och avrinningen är lika stor. Anta att man genom lagstiftning helt kunde stoppa alla föroreningar i tillflödet. Hur länge skulle det då dröja innan mängden av föroreningar i sjön sjönk till 1/10 av det nuvarande värdet?
y' = 0 - 0,005y
Varför skrivs det som strömmar in endast i (1) och inte i (2)? Båda beskriver väl att avrinningen är lika stor, bör inte båda ha hastigheten in som 0?
Nej. I det första fallet är det outspädd saft som rinner in, i det andra fallet är det rent vatten utan föroreningar. Om man hade hällt i rent vatten i det första fallet hade IN varit = 0.
Hur menar du?
Hur vet man vilket av ämnena uppställningen "går ut på"? t.ex. när det handlar om vatten och saft eller föroreningar ovh vatten - hur vet man vilken hastighet ut och in det är det handlar om? (översätta till mattespråk)
I det första fallet är tanken full med rent vatten förån början. Man häller i outspädd saft och häller ut saftblandning - från början är det rent vatten, och ju mer saft man har hällt i, desto mer saft innehller det som man häller ut. Man tillsätter mer saft hela tiden, så mängden saft IN är inte lika med 0.
I det andra fallet har man en förorenad sjö. Man tillför bara rent vatten och för bort "blandvatten". Från början är det ganska mycket föroreningar i vattnet, men ju längre tiden går utan att man tillför mer föroreningar, desto renare blir vattnet som rinner bort. Det tillförda vattnet innehåller inga föroreningar, därför är mängden föroreningar IN lika med 0
Så vid blandningsproblem ställer man upp hastighet "in och ut" beroende på det tillförda ämnet? Det är hur detta ämne beter sig man skapar en funktion för?
Om man hade hällt i rent vatten i det första fallet hade IN varit = 0.
Bör inte det vara om man häller in outspädd saft då IN hade varit = 0
(dock känns det omöjligt då saften kommer att blandas med vattnet..)
Tillägg: 3 mar 2024 16:41
Vad är det man egentligen räknar på vid blandningsproblem? Förstår att det är olika för olika fall, men överlag?
plusminus skrev:Så vid blandningsproblem ställer man upp hastighet "in och ut" beroende på det tillförda ämnet? Det är hur detta ämne beter sig man skapar en funktion för?
Om man hade hällt i rent vatten i det första fallet hade IN varit = 0.
Bör inte det vara om man häller in outspädd saft då IN hade varit = 0
(dock känns det omöjligt då saften kommer att blandas med vattnet..)
Det ör ju mängden saft IN man räknar på!
Tillägg: 3 mar 2024 16:41
Vad är det man egentligen räknar på vid blandningsproblem? Förstår att det är olika för olika fall, men överlag?
Det som gäller är y' = IN -UT och läsförståelse.
Om jag har en blandning med saft och vatten och vet att det fylls på 10L vatten i en kanna och att saften tillförs med hastigheten 2L/min samtidigt som blandat saft och vatten förs bort från kannan med samma hastighet, blir uppställningen såhär:
y' = 2 - 0,2y?
Just för att saften tillförs samtidigt som blandat saft och vatten förs ut. (om jag förstått hur uppställningen ska se)
Ja, om y betecknar mängden saft i kannan, med enhet liter, och om du använder tidsenheten minut.
2 är ju en del av förändringen (enhet liter/minut). Du förändrar mängden dels genom att hälla i 2 liter/minut.
-0.2y är den andra delen av förändringen (samma enhet liter/minut). Du förändrar mängden genom att hälla ut två tiondelar av den totala mängden per minut.
