Impuls från studsmatta

Vilken hastighet får hopparen från 3,7m höjd?

I föregående uppgift skulle man räkna ut tiden som personen var i luften. Eftersom vi vet accelerationen och höjden kunde man räkna ut tiden genom t=(h/0.5a)*2, som blev 1.7 sekunder. Kan man använda denna tid för att räkna ut hastigheten?

Allmänt finns en härledd formel för att beräkna hastigheten från ett fall:

$v=\sqrt{2gh}$

Denna kommer ifrån energiprincipen att all lägesenergi $E_p$ ska ha omvandlats till rörelseenergi $E_k$ vid nerslaget:

$$\begin{gathered} E_p=E_k \\ mgh=\frac{m{v}^2}{2} \\ v=\sqrt{2gh} \end{gathered}$$

Okej, så hastigheten blir från 3.7 meters fritt fall: v = $\sqrt{2gh}$ = $\sqrt{2\times 9.82\times 3.7}$$\approx 8.525 m/s$.

Vad ska man göra med denna informationen?

Om hopparen ska studsa upp igen till samma höjd kan man tänka energiresonemanget baklänges. Precis efter studs har hopparen rörelseenergi som ska omvandlas till lägesenergi (all rörelseenergi ska bli noll). Kikar man på detta märker man att detta sker om hastigheten efter blir densamma som före impulsen. MEN i motsatt riktning, kom ihåg det.

Impulsen kan beskrivas som $I=m∆v$, 

kommer du vidare tror du? :)

Tror att jag hänger med!

Om $I=m∆v$

där $$\begin{gathered} m=76kg \\ v=8.525 m/s \\ {v}_0=-8.525 m/s \end{gathered}$$

blir $I=76\times (8.525-(-8.525\left)\right)=76\times 17.05\approx 1300kgm/s$

I facit är svaret 1300 kgm/s, så uträkningen borde väl stämma?