Implikationer i direkta bevis

Sats: Om n är ett udda heltal så är även n² ett udda heltal

Bevis: n²=(2k+1)² -> n²=4k²+4k+1 -> n²=2(2k²+2k)+1

Beviset är taget ur facit.

Jag är med fram till efter första implikationen. Min tanke var att där skriva n²=4k²+1. (2*2=4, k*k=k², 1*1=1). Antagligen för att jag fortfarande inte är helt van med implikation och ekvivalens, utan förväxlar dem med likhetstecken.

Jag förstår helt enkelt inte hur +4k kan dyka upp där. Jag förstår hur hela det påståendet kan medföra nästa, men jag förstår inte hur det första kan medföra det andra. Hur ska jag tänka när jag skriver liknande bevis?

Hej,

Det är kvadreringsregeln du missar.

Låt $2k=a$ och $1=b$ , då gäller att $\left(2k+1\right)^2=\left(a+b\right)^2$ och om du utvecklar detta med hjälp av kvadreringsregeln så bör du få: $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ .

Eftersom vi vet vad $a$ och $b$ är så kan vi byta tillbaka till ursprungliga variablerna:

$a^2+2ab+b^2=\left(2k\right)^2+2\cdot 2k\cdot 1+\left(1\right)^2=...$

Moffen skrev:
Hej,

Det är kvadreringsregeln du missar.

Låt $2k=a$ och $1=b$ , då gäller att $\left(2k+1\right)^2=\left(a+b\right)^2$ och om du utvecklar detta med hjälp av kvadreringsregeln så bör du få: $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ .

Eftersom vi vet vad $a$ och $b$ är så kan vi byta tillbaka till ursprungliga variablerna:

$a^2+2ab+b^2=\left(2k\right)^2+2\cdot 2k\cdot 1+\left(1\right)^2=...$

Ja såklart! Tack så mycket!

Svara