Implikation och ekvivalens
3121. Nedan ser du fyra par av olikheter. Skriv en implikationspil eller en ekvivalenspil mellan olikheterna i varje par.
- x > 3 x2 > 9
- x < 3 x2 < 9
- x2 < 4 x < 2
- x2 < 4 -2 < x < 2
Jag förstår inte hur jag ska tänka. Jag vet att ekvivalens betyder att varje påstående är sant i båda riktningarna. Implikation så är påståendet sant endast åt ett hål.
x > 3 x2 > 9
Om x är större än tre, så är x2 större än 9.
Om x2 är större än 9 så måste x vara större än 3, inte sant. Det finns värden mindre än 3 som i kvadrat är större än 9.
x < 3 x2 < 9
Om x är mindre än 3 så är x2 mindre än 9. Gäller ej på samtliga värden mindre än 3.
Nu hänger jag inte med på det omvända. Om x2 är mindre än 9 så är x mindre än 3
Det jag behöver är hjälp att tolka och en strategi för att förstå vad jag håller på med?
StudieRo skrev:x > 3 x2 > 9
Om x är större än tre, så är x2 större än 9.Om x2 är större än 9 så måste x vara större än 3, inte sant. Det finns värden mindre än 3 som i kvadrat är större än 9.
Bra tänkt, det stämmer
x < 3 x2 < 9
Om x är mindre än 3 så är x2 mindre än 9. Gäller ej på samtliga värden mindre än 3.
Det stämmer. T.ex x = -4
Nu hänger jag inte med på det omvända. Om x2 är mindre än 9 så är x mindre än 3
Du kan även här försöka hitta något värde på x som uppfyller x2 < 9 men som inte uppfyller x < 3. Om du kan hitta något sådant så har du visat att det inre är en implikation från höger till vänster.
Det kan underlätta att tänka på hur de två olikheternas lösningsmängder förhåller sig till varandra.
Avsnittet heter Argumentation, definition, axiom, sats och bevis så det kanske blir mycket text nu.
Är det korrekt att se varje uppgift som två delfrågor?
- Se om det råder implikation från vänster till höger.
- Se om det råder implikation från höger till vänster.
Implikation åt båda hållen påvisar ekvivalens.
Är det klokt att uttrycka påståendena som en fråga?
t.ex.
Alla värden på x som uppfyller x < 3 leder till att x2 < 9?
Alla värden på x som uppfyller x2 < 9 leder till att x < 3?
eller kan man uttrycka dem enligt nedan utan att det låter helt galet?
Alla värden i spannet x < 3 uppfyller x2 < 9
Alla värden som uppfyller x2 < 9 finns i spannet x < 3
