Implikation och ekvivalens
Hej,
Behöver hjälp med att utreda alla implikationer / ekvivalenser mellan följande påståenden:
A: x^2 - 3x + 2 = 0
B: |x-2| = 1
C: x >= 1
D: ln(x) + ln(x^3)=0
Jag skriver om alla påståenden till:
A': x = 1 eller 2
B': 1<x<3
C' = C: x >= 1
D': ln(x) + 3ln(x) = 4ln(x) = 0, dvs x = 1
Jag ska försöka motivera hur jag tänker för varje implikation / ekvivalens jag sätter ut. Jag har lite svårt med detta, så det skulle vara tacksamt ifall någon av er kan förklara vart det går fel i mitt tankesätt.
Jag börjar med att utreda alla implikationer för A':
Om x är antingen 1 eller 2 så kan detta inte implicera B' eftersom det inte inkluderar 1.
Om x = 1 eller 2 så implicerar detta att x >= 1 och A' implicerar därav C'.
A' implicerar D eftersom x = 1. Här tvekar jag dock lite eftersom det i A' står x = 1 eller x = 2, men D' menar enbart att x = 1. Här skulle det vara tacksamt ifall någon kunde berätta hur man ska tänka.
Sedan går jag till B': eftersom 1<x<3 så medför detta indirekt att x > 1 vilket uppfylls av C'. B' leder dock inte till A eftersom x inte kan vara lika med 1 enligt B. Nu vet jag inte om jag ska låta C' implicera D, för enligt C' kan x vara större med ELLER lika med 1, medan D menar att x är lika med 1, så C' implicerar (delvis?) D'.
Nu orkar jag inte förklara mer haha, men jag kommer slutligen alltså fram till följande implikationer:
A implicerar C, A implicerar D, B implicerar C, C implicerar B och därav kan vi skriva att B är ekvivalent med C, D implicerar C och D implicerar A.
Tycker bara det är allmänt konstigt när man kan skriva att exempelvis B är ekvivalent med C när uttrycken inte är identiska, i mina ögon har ekvivalent alltid ersatts med "identisk". Kanske där det går fel? Tack för all hjälp!
B' är fel. Om |x-2| = 1 så är x antingen 3 eller 1.
Det vore jättebra om du skrev ner frågan, precis som den är formulerad, för det är jättesvårt att förstå vad det är som du försöker göra.
Ekvivalens kan användas när det ena alltid är sant om det andra är sant och det andra alltid är sant om det ena är sant.
Implikation går bara åt ena hållet men inte åt andra hållet.
A, B, C och D ger alla olika värden för x, så ingen är ekvivalent med den andra.
Oj, skrev fel av B' från B. Men ursprungsfrågan ser ut som följande:
Utred alla implikationer / ekvivalenser mellan följande utsagor:
A: x^2 - 3x + 2 = 0
B: |x-2| = 1
C: x >= 1
D: ln(x) + ln(x^3)=0
Jag tycker det är lättare att i huvudet byta ut implicerar mot "är en delmängd av" och ekvivalent mot "är samma mängd som". Det behöver inte ens vara liknande uttryck, bara de har samma lösningar.
Micimacko skrev:Jag tycker det är lättare att i huvudet byta ut implicerar mot "är en delmängd av" och ekvivalent mot "är samma mängd som". Det behöver inte ens vara liknande uttryck, bara de har samma lösningar.
Tack för ditt tips!
Brukar allmänt ha problem med implikationer eller ekvivalenser när det kommer till att sätta dessa mellan ekvationer. Så det tipset funkar bra, men om jag exempelvis har x > 1, och sedan har ett annat påstående 1<= x < 2. Hur ska jag egentligen tänka här?
Om jag tänker som Micimacko skrev, så eftersom att det andra påståendet är en delmängd av det första så gäller det att det andra påståendet implicerar det första. X > 1 har inte samma mängd som det andra påståendet och då gäller endast implikationen?
Nja, 1 är med i det andra påståendet med saknas i första, så ingen är delmängd till den andra.
Blir det enklare om du tänker att "implicerar" betyder "medför att" och "ekvivalent" innebär att implikationen gäller åt båda håll, dvs A implicerar B och B implicerar A?
Specifikt gällande din beskrivning: är uträkningen av B' korrekt?
