Implikation eller ekvivalens?

Du måste läsa ett matematiskt uttryck väldigt noggrant. För påståendet

$x^2=4\iff x=\pm 2$

Handlar inte om ekvivalensen mellan två polynom, det handlar om ekvivalensen mellan två ekvationer. Ekvivalensen säger att ekvationerna är uppfyllda samtidigt.

När du pratar om ekvivalensen mellan två polynom så har man definierat en ekvivalensrelation på mängden av alla polynom. Så detta är alltså inte samma sak som du tar upp med ekvationerna.

Hej!

Det gäller som sagt att vara noggrann när man arbetar med matematik.

Det du försöker säga är att mängden av alla reella tal (x) som är sådana att x^2 = 4 är lika med mängden av alla reella tal (y) sådana att y tillhör tvåpunktsmängden {-2,2}.

Albiki

Menar ni då att när det gäller ekvivalens mellan ekvationer så handlar det bara om samma rötter och att gradtalen är irrelevanta?

Det står "När det gäller polynom så säger man att två polynom är ekvivalenta om de har samma grad och samma rötter". Jag fattar delen med samma rötter för då tänker jag på fallet när man kvadrerar, men jag fattar inte delen med samma grad.

Ett andragradspolynom är inte identiskt med ett fjärdegradspolynom, ens om de har samma rötter. Konstigare än så är det inte.

revolten skrev :

Menar ni då att när det gäller ekvivalens mellan ekvationer så handlar det bara om samma rötter och att gradtalen är irrelevanta?

Ja. Som exempel så gäller att ekvationerna $x^3=8$, $x=2$ och $7x=14$ är identiska (för reella tal).