implicita funktionssatsen

Hej

jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift m.h.a implicita funktionssatsen:

Visa att det i en omgivning av (0,0,0) finns en funktion z=z(x,y) som satisfierar ekvationen $x^{3} + y^{3} + z^{3} + x^{2} z - y z - z = 0$

Beräkna för denna funktion $z ´_{x}$ och ${z^{´}}_{y}$ uttryckta i x, y och z

I svaret ser jag att man ska använda sig av den implicita funktionssatsen där dom har satt z=z(x,y) och f(x,y,z(x,y))=0

sedan har man tagit derivatan m.a.p.x och fått $\frac{- (3 x^{2} + 2 x z)}{3 z^{2} + x^{2} - y - 1} = \frac{- 3 x^{2} + 2 x z}{1 + y - x^{2} - 3 z^{2}}$

jag förstår hur vi får fram täljaren men inte nämnaren, och varför får vi negativt tecken framför täljaren?

$f (x, y, z (x, y)) = 0$

Derivera m.a.p x (x-beroende finns på 2 ställen: explicit i x och implicit i z(x,y)):

$\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x} = 0$

lös ut dz/dx:

$\frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{\partial f}{\partial x} / \frac{\partial f}{\partial z}$

Svara