implicita funktionsatsen

Hej, kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Visa att $x^{y} + \sin y = 1$ definierar y som funktion av x i en omgivning av (1.0) och beräkna y´(x)

Jag började med att derivera $x^{y}$ med avseende på y genom omskrivningen $x^{y} = e^{y \ln x}$

Jag vet att man ska använda sig av implicita funktionsatsen men jag är osäker på hur man ska gå till väga i det här fallet.

Derivera ekvationen (glöm inte att derivatan av y är y'), sätt in x=1, y=0 och lös ut y'. Om det går är y en funktion av x i en omgivning av 1,0, om det inte går (för att det blir division med noll) är y inte en funktion av x i en omgivning.

f(x) = sin y = f´(x) = ycosy

f(x) = $x^{y}$ men vad blir derivatan av $x^{y}$ ? det är där jag har kört fast.

blir det $e^{y \ln x} + y \cos y = 1$ efter derivering med avseende på y

men sedan är jag fast när det gäller att ta sig vidare till att visa hur funktionen definierar x i omgivning (1.0)

Deriveringen ska inte göras med avseende på y utan med avseende på x. Derivatan av sin y är yprim gånger cos y. Derivatan av e^(y lnx) är derivatan av y lnx gånger e^(y lnx).

Svara

Visa senaste svar