Implicit derivering, Uppgift 10.40 Endim Analys
Hej
Jag har fastnat på en uppgift med implicit derivering.
Uppgiften syftar till att en cylindrisk burk utan lock med given volym ska tillverkas med en sådan form att materialåtgången minimeras. Burkens radie och höjd ska bestämmas.
Volymen av en cylinder ges av
V =πr2h
Arean av burken ges av
A = πr2 + 2πrh
Det är arean jag vill minimera. För att få arean som en funktion av en variabel löser jag ut
V=πr2h --> h = V/πr2 .Med Insättning i Areaformel fås ekvationen A = πr2 + 2πr* V/πr2 som förenklas till πr2 +2V/r.
Nu till implicit derivering där jag har mitt problem. A(r) = πr2 + 2V/r => A'(r) = 2πr + (2r-2V)/r2 Vilket är fel!
Rätt svar ska vara A'(r) = 2πr - 2V/r2 ..
Jag förstår inte hur jag ska bära mig åt för att bli av med 2r när jag använder kvotregeln för derivata. Missar jag någon inre derivata pga kedjeregeln?
Glöm inte att är konstant. Du behöver alltså inte använda kvotregeln.
Tack för hjälpen, men en snabb fråga då.
Hur kommer det sig att V är konstant? Eftersom volymen inte är bestämd och kan vara vilket värde som helst?
Det står i uppgiftstexten att volymen är given. Det medför att den är konstant
Raxi skrev:Tack för hjälpen, men en snabb fråga då.
Hur kommer det sig att V är konstant? Eftersom volymen inte är bestämd och kan vara vilket värde som helst?
Volymen är ju bestämd. Det är ju precis det "given volym" betyder. Det råkar bara vara så att du inte känner till vilket värde den är. Detta är till skillnad från radien och höjden som du låter variera för att minimera arean, men volymen skall bli densamma, oavsett vilken radie du väljer.
Då förstår jag.
Tacksam för hjälpen.
