implicit derivering, tangent till kurva (envariabelanalys)

Det går säkert göra på många enklare sätt men jag har löst det enligt nedan för har ej fått många tal med explicit derivering men finns ej facit och hittar inget bra verktyg för att se om jag har fått rätt svar förutom en graf men den har jag inte alltid tillgång till

lösning:

steg 1: deriverar båda led $\raisebox{1ex}{$dy$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dx$}\right.$

VL: $2x+2y y\text{'}\left(x\right)$

HL: $2(2x^2+2y^2-x)(4x+4y y\text{'}(x) -1) \Rightarrow (4x^2+4y^2-2x)(4x+4y y\text{'}(x) -1)$

(multiplicerade in 2an i första parentesen)

Steg 2: ersätter x med 0 och y = 1/2 i båda led

VL: y'(x)

HL: (0+1-0)(0+2y'(x)-1) = 2y'(x)-1

Steg 3: löser ut y'(x)

VL = HL ger $y\text{'}\left(x\right) = 2y\text{'}\left(x\right)-1 \Rightarrow y\text{'}\left(x\right) = 1$

Steg 4: Sätter in allt i för tangentens ekvation $y=y\left(x\right) +y\text{'}\left(x\right)(x-x_o) \Rightarrow y=1/2 +(x-0) \Rightarrow y=x+1/2$

Steg 5: svar: tangent till kurvan punkten (0,1/2) har y=x+1/2

Ser det ok ej? behöver inte gå igenom allt med vill egentligen veta om det är rätt svar om skrev hela uträkningen om något skulle vara fel så har jag allt direkt

edit; fetstil på stegen