Implicit derivering med logaritmer.

f'(x): Förläng första termen så att den får samma nämnare som andra termen, så att man kan skriva båda på samma bråkstreck.

f"(x): Fortsätt förenkla, du är inte klar än.

På f´(x) ser jag direkt att du har samma var som facit. Gör bara om dem till gensamsam nämnare och förkorta bort termer 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{2x}+\frac{\ln x·\sqrt{x}}{2\sqrt{x}·\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{2x}+\frac{\ln x\sqrt{x}}{2x}=\frac{2\sqrt{x}+\ln x\sqrt{x}}{2x}= \\ \frac{2+\ln x}{2\sqrt{x}} \end{gathered}$$ (förkorta täljare och nämnare med sqrt(x))

Och på f´´(x) har du som Smaragdalena säger ganska mycket förenklingsjobb kvar att göra.

ok

(x/2sqrt(x)*(1-ln(x)/2)-sqrt(x)/2)/x^2 lyckas jag förenkla till.

tack för hjälpen. Den här hemsidan är guld värd

(x/2sqrt(x)*(1-ln(x)/2)-sqrt(x)/2)/x^2

Det här var inte lätt att tolka!  Menar du $\frac{{\displaystyle \frac{x}{2\sqrt{x}}}(1-{\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)}{2}})-{\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{2}}}{x^2}$ eller något annat?  Om det är detta, så förenkla $\frac{\sqrt{x}}{x}$ och se till att nämnaren blir $2x^2$ så blir det åtminstone lite enklare.

Jag ska försöka använda knappen "Insert math equation" i fortsättningen.

 Om man matchar x/(2sqrt(x))*1 mot -sqrt(x)/2 så blir det ganska mycket enklare.

Ja det tänkte jag inte på. Jag kan förlänga det negativa bråket med roten ur x så tas det ut av det likadda positiva bråket.

Hej!

Du har beräknat förstaderivatan rätt. Om du förenklar den litet grand så blir det litet lättare att beräkna andraderivatan.

    $y'(x) = \sqrt{x} \frac{1}{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\ln x \iff y'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot (1+\ln \sqrt{x}).$

Det ger andraderivatan 

    $y^{\prime\prime}(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}(1+\ln\sqrt{x}) + \frac{1}{\sqrt{x}}(0+\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{1}{2\sqrt{x}})$

som kan förenklas till 

    $y^{\prime\prime}(x) = -\frac{\ln \sqrt{x}}{2x\sqrt{x}} = -\frac{\ln x}{4x\sqrt{x}}.$