Implicit derivering, hjälp förstå

Hej jag har löst uppgiften men jag behöver fortfarande lite hjälp att förstå.

Frågan lyder såhär:

Min fråga är då med sambandet $x^{2} + 40^{2} = z^{2}$ (nedre bild)
Varför lägger man in just y värdet i ekvationen? Jag förstår att man vill ta reda på $\frac{d x}{d t}$ men vad skulle t.ex. hända om man lägger in både x och y ( $30^{2} + 40^{2} = z^{2}$ ) och sedan gjorde implicit derivering, då skulle jag ju få att $\frac{d z}{d t} = 0$ vilket inte stämmer...

Sammanfattat:

Vad e det som bestämmer vilken variabel (x, y eller z) som jag ska lägga in värden på i mitt samband $x^{2} + y^{2} = z^{2}$
Implicit derivering är lite nytt för mig, ber om ursäkt.

Alla tre variablerna x, y och z är funktioner av tiden, dvs x(t) osv

Sökt: x'(t)

Givet: z'(t)=20 km/s
samt sambandet mellan de tre via Pythagoras' sats.

För att få fram x'(t) så måste du derivera x och z med avseende på t i det läge då y= 40 km

Dvs derivera uttrycket $x^{2} + 40^{2} = z^{2}$

Henning skrev:
Alla tre variablerna x, y och z är funktioner av tiden, dvs x(t) osv
Sökt: x'(t)
Givet: z'(t)=20 km/s
samt sambandet mellan de tre via Pythagoras' sats.

För att få fram x'(t) så måste du derivera x och z med avseende på t i det läge då y= 40 km
Dvs derivera uttrycket $x^{2} + 40^{2} = z^{2}$

Derivatan av uttrycket ovan med avseende på t blir: $2 x \cdot x' + 0 = 2 z \cdot z'$
Där har du värden på allt utom x'

Svara