Implicit derivering, ekvation med tre variabler

Hej! Jag undrar om jag tänker rätt på följande uppgift:

Låt $F (x, y, z) = x^{2} - y^{2} + z^{2} - 1 = 0$ . Implicit derivering borde ge $\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y} + \frac{\partial F}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 y + 2 z \frac{\partial z}{\partial x} + 2 z \frac{\partial z}{\partial y} = 0$ , men jag är inte säker på detta då jag inte sett ett liknande exempel. Insättning av (1,0,0) ger iallafall 2-0+0+0=0, och den ekvationen funkar ju inte då VL /= HL, alltså borde svaret på frågan vara "nej". Det är rätt, men jag vet inte om min lösning är rätt. Har jag deriverat korrekt?

Jag förstår inte varför du deriverar. En funktion innebär att varje indata bara ger ett enda utdata. Om du löser ut z ur ekvationen x²-y²+z² = 1 får du $z=\pm\sqrt{1-x^2+y^x}=$ , d v s två olika utdata för samma indata. Alltså är z(x,y) inte en funktion.

Ok, det hade jag inte tänkt på. I detta moment jobbar vi med implicit derivering, så jag bara utgick från att det var det jag skulle göra.

Du skall nog titta här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_function_theorem

Svara

Visa senaste svar