Implicit derivering

Hej!

Låt $x(t)$ beteckna det horisontella avståndet mellan flygplanet och observatören vid tidpunkt $t.$ Rätvinklig triangel ger sambandet

    $\tan \theta(t) = \frac{5000}{x(t)}.$

Du vet att derivatan $x'(t)$ är konstant lika med $600000$ m/h och vill beräkna derivatan $\theta'(t)$ vid den tidpunkt när $x(t) = 15000$ meter.

Albiki

Hur skulle jag se att detta just var uppställningen jag skulle göra? Eller är det mer "övning ger färdighet" än ngn speciellt strategi?

Man hur får jag derivatan av bara vinkeln? Om jag deriverar får jag väl derivatan av tan(theta) och inte vinkeln?

Tja, du skulle ju kunna prova att faktiskt titta på bilden i uppgiften. Du kanske ser en rätvinklig triangel där? Du kanske ser att två av kateterna är angivna och att motstående vinkel är markerad? Kanske kommer du ihåg vad tangens för en vinkel är för något?

Albiki

gulfi52 skrev :

Hur skulle jag se att detta just var uppställningen jag skulle göra? Eller är det mer "övning ger färdighet" än ngn speciellt strategi?

gulfi52 skrev :

Man hur får jag derivatan av bara vinkeln? Om jag deriverar får jag väl derivatan av tan(theta) och inte vinkeln?

Du använder något som kallas Kedjeregeln för att derivera den sammansatta funktionen $\tan \theta(t).$