Implicit derivering
När man deriverar y implicit så blir det alltid, enligt min uppfattning, ”en vanlig deriveringar av y” * y’. Jag förstår att man tar kedjeregeln här och y’ är inre derivatan, men varför? Vad räknas som yttre funktion och derivata när man exempelvis deriverar 3y^2 m.a.p x?
Blir det liksom h(x)= 3x^2 , g(x)=y där h(g(x)) är hela uttrycket, eller är att jag ute helt fel här?
Ursäktar flummigheten, hoppas ngn förstår vad jag menar!😅
Ska vi derivera y4 så är ”yttre funktionen” […]4 så dess derivata är 4[…]3.
Den ”inre funktionen” är y som har derivatan y’.
Derivatan är alltså 4y3 * y’.
Jag vet inte om jag gjort något tydligare. Men det är egentligen inte konstigare än att derivera sin4 x, dvs [sin x]4. Derivatan är 4[sin x]3 * cos x, dvs 4sin3x cosx.
Här deriverar du alltså y4 med y = sin x
Ett ex till: Låt y = x5, du ska derivera y7 (med avs på x)
Du får d(y7) /dx = d(y7)/dy * dy/dx = 7y6 5x4.
Fast här är det kanske enklare att derivera x35 direkt. Kollar du ser du att det blir samma svar.
Exakt! Tack så mycket.
Mogens skrev:
Ska vi derivera y4 så är ”yttre funktionen” […]4 så dess derivata är 4[…]3.
Den ”inre funktionen” är y som har derivatan y’.
Derivatan är alltså 4y3 * y’.
Jag vet inte om jag gjort något tydligare. Men det är egentligen inte konstigare än att derivera sin4 x, dvs [sin x]4. Derivatan är 4[sin x]3 * cos x, dvs 4sin3x cosx.
Här deriverar du alltså y4 med y = sin x
Ett ex till: Låt y = x5, du ska derivera y7 (med avs på x)
Du får d(y7) /dx = d(y7)/dy * dy/dx = 7y6 5x4.
Fast här är det kanske enklare att derivera x35 direkt. Kollar du ser du att det blir samma svar.
Kan man säga att man egentligen tar "kedjeregeln" vid alla deriveringar och gör likadant med x som med y bara att inre derivatan för alla funktioner av x blir 1?
Alltså x3 blir egentligen 3x2 * x' som är 3x2 * 1
Haha, ja det är väl inte Fel om man säger att derivatan av y med avs på x är
dy/dx *dx/dx.
Men varför knussla, dy/dx = dy/dx * dx/dx * dx/dx * dx/dx. Bara så man säkert får med allt.
:)
