Implicit derivering

Jag fick följande uppgift av min lärare där jag ska lösa uppgiften med implicit derivering. Dock får jag inte ihop det vad jag än gör. Detta är uppgiften:

Två flygplan åker mot samma flygplats. Plan 1 har en hastighet på 650 km/h och är 200 km norr om flygplatsen. Plan 2 har hastigheten 800 km/h och är 300 km öster om flygplatsen. Hur snabbt minskar avståndet mellan flygplanen i denna stund?

Min tanke var då att fört använda Pythagoras sats för att ta reda på avståndet mellan planen där dem är nu. Fick då fram att dem är ca 360 km ifrån varandra vilket jag tycker verkar rimligt.

Dock när jag sätter in formlerna för hur långt flygplanen har kvar till flygplatsen (y=-650x+200 respektive y=-800x+300) i Pythagoras sats får jag fram att avståndet är ~1030x + 860i + 360. Men hur funkar det med i i denna situationen? Jag vet att i = -1 men det går ju inte då planen inte kan vara -500 km ifrån varandra.

Och hur gör jag sedan när jag ska derivera alltihop? Jag får att derivatan blir ca ~1030 km vilket inte är särskilt rimligt...

Nej, några i kan inte bli inblandade eftersom du ska kvadrera båda koordinaterna.

$x(t)=-650t+200$

$y(t)=-800t+300$

Så är

$R^2=(200-650 t)^2+(300-800 t)^2= 1062500 t^2- 740000 t+130000$

Men du behöver egentligen inte ta fram ett explicit uttryck, tanken var ju att du skulle öva på implicit derivering.

Alltså, låt avståndet (i kvadrat) vara $R^2=x^2+y^2$

Där $R=R(t)$ , $x=x(t)$ och $y=y(t)$

Derivera båda sidor med avseende på $t$

Lös ut $\frac{dR}{dt}$

T.ex. är $\frac{d(x^2)}{dt}=2x\frac{d x}{dt}$ och $\frac{d x }{dt}$ är naturligtvis hastigheten -650km/h

Svara