implicit derivering

Hur har du gjort när du deriverat x/y? 

Din lösning tycks inte stämma, tyvärr. I punkten (1,1) är lutningen ungefär -1.

Smutstvätt skrev:

Hur har du gjort när du deriverat x/y? 

Din lösning tycks inte stämma, tyvärr. I punkten (1,1) är lutningen ungefär -1.

Jag använde mig av kvotregeln, $\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{g^2} då \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$

Jag tror att det blir onödigt komplicerat med kvotregeln. Ett lättare sätt är att skriva om uttrycket till $x\cdot y^{-1}$, och använda produktregeln. Då borde du få $y^{-1}-x\cdot y^{-2}y'$ om jag inte räknat fel. 

Hej Mattisson,

Multiplicera ekvationen med funktionen $y(x)$ för att få något som förhoppningsvis är enklare att hantera.

    $2xy^2(x) = x+x^2 y^5(x)$

Derivering med avseende på $x$ ger 

    $2y^2(x) + 4xy(x)y^\prime(x) = 1+2xy^5(x) + 5x^2y^4(x)y^\prime(x).$

Beräkning i  punkten $(x,y(x))=(1,1)$ ger en ekvation för $k = y^\prime(1).$

    $2+4k=1+2+5k \iff k = -1.$

Kvotregeln funkar bra, det blev nåt fel i din kalkyl. Med kvotregeln fick jag (med x=y=1):

$2+2y'=1-y'+2+4y'$.

Alternativ: Multiplicera bägge led med y:

$2xy^2=x+x^2y^5$. Derivera därefter implicit map x.

Smutstvätt skrev:

Jag tror att det blir onödigt komplicerat med kvotregeln. Ett lättare sätt är att skriva om uttrycket till $x\cdot y^{-1}$, och använda produktregeln. Då borde du få $y^{-1}-x\cdot y^{-2}y'$ om jag inte räknat fel. 

Ja där satt den, tackar för hjälpen!!  Skall kolla in mer på detta i kväll/natt, vkotregeln borde ju gett mig rätt svar direkt tycker jag men det är verkligen inte i närheten.

$2xy=\frac{x}{y}+x^2{y}^4$ blir $2y+2xy\text{'}=\frac{1}{y}-\frac{x}{y^2}y\text{'}+2x{y}^4+x^{2}4y^{3}y\text{'}$ som kan skrivas om till

$y\text{'}(2x+\frac{x}{y^2}-x^{2}4y^3)=\frac{1}{y}+2x{y}^4-2y$ och så vill vi ha y' ensamt i VL

$y\text{'}=\frac{\frac{1}{y}+2x{y}^4-2y}{2x+{\displaystyle \frac{x}{y^2}}-x^{2}4y^3}$ sätter in x och y värden och får nu $y\text{'}=\frac{1+2-2}{2+1-4}=\frac{1}{-1}=-1$

yes!  :)