Implicit derivering
Fråga:
En vattentank i form av en rät cirkulär kön har spetsen vänd nedåt. Basytans radie är 6m. Tankens djup är 8m. Vatten fylls på med hastigheten 0.1m3/min. Med vilkenhastighet stiger vattenytan då vattendjupet är 4m?
Hur jag tänker: se bild. Svaret i facit är 1/90pi m/min (mitt svar denna gång blev 0 vilket jag redan innan jag tittade i facit förstod är fel)
Jag tycker det är lite konstigt att du har 32*4-12pi i nämnaren allra sist. Pi har alltid funnits balanserat tidigare. Det tyder på att det är något litet fel på slutet och att det egentligen ska stå 0/0 där, vilket betyder att du har kommit fram till samma uttryck i VL och HL lite tidigare, fast man inte så lätt ser det.
Du har framför allt inte använt sambandet mellan r och h. Utan det är uppgiften inte lösbar. Uttryck r i h, sedan V i r och h, och sedan V i enbart h. Sedan kommer du vidare med derivering. Det blir mycket enklare än dina beräkningar här ovan.
Laguna skrev:Jag tycker det är lite konstigt att du har 32*4-12pi i nämnaren allra sist. Pi har alltid funnits balanserat tidigare. Det tyder på att det är något litet fel på slutet och att det egentligen ska stå 0/0 där, vilket betyder att du har kommit fram till samma uttryck i VL och HL lite tidigare, fast man inte så lätt ser det.
Du har framför allt inte använt sambandet mellan r och h. Utan det är uppgiften inte lösbar. Uttryck r i h, sedan V i r och h, och sedan V i enbart h. Sedan kommer du vidare med derivering. Det blir mycket enklare än dina beräkningar här ovan.
Jo jag tycker med det är konstigt. Men jag ser tyvärr inte vad felet är.
Menar du sambandet r(t)=h(t)tanv?
Den vattenfyllda delen av konen är hela tiden likformig med hela konen. Hela konen har höjden 8 meter och radien 6 meter.
Smaragdalena skrev:Den vattenfyllda delen av konen är hela tiden likformig med hela konen. Hela konen har höjden 8 meter och radien 6 meter.
Ja och de borde väl ge r(t)=3 och h(t)=4. Jag fattar verkligen inte varken vilket samband eller vad som indirekt menas med kommentaren 🤔
Laguna skrev:Jag tycker det är lite konstigt att du har 32*4-12pi i nämnaren allra sist. Pi har alltid funnits balanserat tidigare. Det tyder på att det är något litet fel på slutet och att det egentligen ska stå 0/0 där, vilket betyder att du har kommit fram till samma uttryck i VL och HL lite tidigare, fast man inte så lätt ser det.
Du har framför allt inte använt sambandet mellan r och h. Utan det är uppgiften inte lösbar. Uttryck r i h, sedan V i r och h, och sedan V i enbart h. Sedan kommer du vidare med derivering. Det blir mycket enklare än dina beräkningar här ovan.
Inte lätt med hjärnsläpp. Nu fattar jag vad du menar! r(t)=h(t)3/4 å så löste sig allt väldigt enkelt som du skrev de skulle göra 😀
