Implicit derivering

$$\begin{gathered} x^2-4xy+y^2=4 \\ 2x-4(y+xy\text{'})+y\text{'}2y=0 \\ 2x-4y-4xy\text{'}+2yy\text{'}=0 \\ y\text{'}(2y-4x)=4y-2x \\ y\text{'}=\frac{4y-2x}{2y-4x}=\frac{2y-x}{y-2x} \end{gathered}$$     derivatan av $-4xy$ är$-4(x+xy\text{'})$ med produktregeln

senaste försöket med y'(x)=(f'(x)*g(x)*h(x))+(f(x)*g'(x)*h(x))+(f(x)*g( x)*h'(x)) metoden ger (x-y)/2x

produktregeln f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x) ger väll x*y'+1*y ?

Elias93 skrev:

senaste försöket med y'(x)=(f'(x)*g(x)*h(x))+(f(x)*g'(x)*h(x))+(f(x)*g( x)*h'(x)) metoden ger (x-y)/2x

 Vad är det du deriverar här? ta varje term för sig själva

vad är derivatan av $x^2?$

vad är derivatan av $xy?$

vad är derivatan av $y^2?$

x^2 ger 2x

y^2 ger 2yy'

xy trode jag var xy'+y

Elias93 skrev:

x^2 ger 2x

y^2 ger 2yy'

 

xy trode jag var xy'+y

 Du har helt rätt, derivatan av $xy$ är $xy\text{'}+y$ (de andra var också korrekta)

Sätt in de i ekvationen 

$$\begin{gathered} 2x-4(xy\text{'}+y)+2yy\text{'}=0 \\ 2x-4xy\text{'}-4y+2yy\text{'}=0 \end{gathered}$$ flytta över alla som inte har en $y\text{'}$ till HL och faktorera ut den från VL.

Hej! Ja nu blev det rätt. Dessutom visade det sig att mina första tre försök imorse blev rätt, de hade bara valt ett annat sätt att skriva samma sak på i facit som jag inte såg någon likhet med.

mitt svar hade inte fler termer, bara lite större kofficienter.