4 svar
960 visningar
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2018 21:50

implicit derivering

Hej

jag har en uppgift där man ska få fram derivatan med hjälp av implicit derivering och jag förstår inte riktigt hur man ska derivera xy termen.

Uppgiften är:

Sambandet x2+y2-xy=9 beskriver en ellips.

Bestäm lutningen av tangenterna till denna ellips i punkterna i punkterna 0,3,3,23,3,3,3,0

Det jag har svårt med är att få fram rätt derivata, enligt svaret ska man få 2x+2y*y'-y+xy'=0

Ska man alltså ta derivatan med avseende på y och då få 2y*inre derivatan så man får 2y*y` men jag förstår inte riktigt hur man ska göra med xy

Dr. G 9479
Postad: 11 aug 2018 21:55

Derivatan tas här m.a.p x. (Men m.a.p y hade gått lika bra.)

xy får du derivera med produktregeln.

Derivatan av x m.a.p x är 1

Derivatan av y m.a.p x är dy/dx, eller om du vill y'.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2018 22:46

men då får vi 1*y`=y` men vi ska ju få (y+xy`)

y2 kan jag få genom kedjeregeln till 2y*y`  och x^2 till 2x

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 aug 2018 23:41 Redigerad: 11 aug 2018 23:42

Som Dr. G skrev, använd produktregeln när du deriverar xy-termen. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 aug 2018 23:48 Redigerad: 12 aug 2018 00:39

JnGn skrev:

men då får vi 1*y`=y` men vi ska ju få (y+xy`)

...

xy är en produkt av de två funktionerna x och y (där y=y(x)).

Eftersom produktregeln lyder (fg)' = f'g + fg' så får vi att (xy)' = x'y + xy'.

Med x' = 1 så får vi att (xy)' = 1*y + xy' = y + xy'

Svara
Close