implicit derivering
Hej
jag har en uppgift där man ska få fram derivatan med hjälp av implicit derivering och jag förstår inte riktigt hur man ska derivera xy termen.
Uppgiften är:
Sambandet beskriver en ellips.
Bestäm lutningen av tangenterna till denna ellips i punkterna i punkterna
Det jag har svårt med är att få fram rätt derivata, enligt svaret ska man få
Ska man alltså ta derivatan med avseende på y och då få 2y*inre derivatan så man får 2y*y` men jag förstår inte riktigt hur man ska göra med xy
Derivatan tas här m.a.p x. (Men m.a.p y hade gått lika bra.)
xy får du derivera med produktregeln.
Derivatan av x m.a.p x är 1
Derivatan av y m.a.p x är dy/dx, eller om du vill y'.
men då får vi 1*y`=y` men vi ska ju få (y+xy`)
kan jag få genom kedjeregeln till 2y*y` och x^2 till 2x
Som Dr. G skrev, använd produktregeln när du deriverar xy-termen.
JnGn skrev:
men då får vi 1*y`=y` men vi ska ju få (y+xy`)
...
xy är en produkt av de två funktionerna x och y (där y=y(x)).
Eftersom produktregeln lyder (fg)' = f'g + fg' så får vi att (xy)' = x'y + xy'.
Med x' = 1 så får vi att (xy)' = 1*y + xy' = y + xy'
