Implementation av eulers formel

Deinitioner:

h = Plancks reducerade konstant

Eulers formel : $\cos (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}$

Mitt mål är att få

$(c_{1} ψ_{1} e^{\frac{i E_{1} t}{h}} + c_{2} ψ_{2} e^{\frac{i E_{2} t}{h}}) (c_{1} ψ_{1} e^{\frac{- i E_{1} t}{h}} + c_{2} ψ_{2} e^{\frac{- i E_{2} t}{h}})$

Till att bli

${c^{2}}_{1} {ψ^{2}}_{1} + {c^{2}}_{2} {ψ^{2}}_{2} + 2 c_{1} c_{2} ψ_{1} ψ_{2} \cos [\frac{(E_{2} - E_{1}) t}{h}]$

Jag får det till att bli $(E_{1} - E_{2}) istället för (E_{2} - E_{1})$ .

De två första termerna är enkla. Det är i blandtermen något sker.

För att förenkla sätter jag $X = \frac{E_{1} t}{h}, Y = \frac{E_{2} t}{h}$

Det jag får efter multiplikation av blandtermen är

$(c_{1} ψ_{1} e^{i X} c_{2} ψ_{2} e^{- i Y}) + (c_{1} ψ_{1} e^{- i X} c_{2} ψ_{2} e^{i Y}) = c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} e^{i X - i Y} + c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} e^{- i X + i Y} = c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} (e^{i (X - Y)} + e^{- i (X - Y)})$

Enligt eulers formel

$2 c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} \cos (\frac{[E_{1} - E_{2}] t}{h})$

Vad gör jag för fel?

Haiku skrev:
Deinitioner:
h = Plancks reducerade konstant
Eulers formel : $\cos (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}$

Mitt mål är att få
$(c_{1} ψ_{1} e^{\frac{i E_{1} t}{h}} + c_{2} ψ_{2} e^{\frac{i E_{2} t}{h}}) (c_{1} ψ_{1} e^{\frac{- i E_{1} t}{h}} + c_{2} ψ_{2} e^{\frac{- i E_{2} t}{h}})$

Till att bli
${c^{2}}_{1} {ψ^{2}}_{1} + {c^{2}}_{2} {ψ^{2}}_{2} + 2 c_{1} c_{2} ψ_{1} ψ_{2} \cos [\frac{(E_{2} - E_{1}) t}{h}]$

Jag får det till att bli $(E_{1} - E_{2}) istället för (E_{2} - E_{1})$ .
De två första termerna är enkla. Det är i blandtermen något sker.

För att förenkla sätter jag $X = \frac{E_{1} t}{h}, Y = \frac{E_{2} t}{h}$

Det jag får efter multiplikation av blandtermen är
$(c_{1} ψ_{1} e^{i X} c_{2} ψ_{2} e^{- i Y}) + (c_{1} ψ_{1} e^{- i X} c_{2} ψ_{2} e^{i Y}) = c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} e^{i X - i Y} + c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} e^{- i X + i Y} = c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} (e^{i (X - Y)} + e^{- i (X - Y)})$
Enligt eulers formel
$2 c_{1} ψ_{1} c_{2} ψ_{2} \cos (\frac{[E_{1} - E_{2}] t}{h})$

Vad gör jag för fel?

Jag har inte kollat din uträkning, men har du tänkt på att $(E_1-E_2)=-(E_2-E_1)$ och att $\cos(-x)=\cos(x)$ ?

Så du kanske inte har gjort fel alls 😉

Spelar det någon roll? cos(x) = cos(-x).

Wow... Skönt när man sitter med kvantfysik och glömmer hur matten fungerar. Tack iallafall! :)

Det är inte ovanligt (särskilt på universitetsnivå) att det tar längre tid att förstå att mitt svar är ekvivalent med det i facit än det tog att räkna ut mitt svar. Suck.

Svara

Visa senaste svar