Imaginär tal (i)

Potensreglerna gällande rötter gäller inte för negativa tal.

parveln skrev:

Potensreglerna gällande rötter gäller inte för negativa tal.

Kan du utveckla din svar :) 

Det här var ju intressant, jag lyckas inte hitta något heller. Men jag har aldrig sett att de kommer med några villkor i en formelsamling eller liknande. 

Roten ur 1 är också minus ett

Edit: eller nej. Det har flertalet folk från pluggakuten försökt förklara för mig förrut... Men är det inte att du introducerar nya lösningar till ett polynom genom att upphöja till en högre potens? Man kan göra samma med x=1 sedan ta x^4 och ta fjärderoten. Man får då att 1=-1=i=-i

Tänk polär omskrivning!

$i=e^{i\pi /2}$, varav $i^2=e^{2 i\pi /2}=e^{i\pi}=-1$.

OK?

Parveln har rätt. Regeln $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{a·b}$ gäller endast om a och b är positiva tal (eller 0). För negativa tal a och b gäller det ej.

Qetsiyah:

Nej det är inte sant. Roten ur 1 är 1, och inte -1. Ekvationen $x^2-1=0$ har visserligen lösningarna $x=\pm 1$, men det betyder inte att funktionen $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ uppfyller $f\left(1\right)=\pm 1$ (då vore det ju inte ens en funktion).

dr_lund skrev:

Tänk polär omskrivning!

$i=e^{i\pi /2}$, varav $i^2=e^{2 i\pi /2}=e^{i\pi}=-1$.

OK?

Varför funkar det med just e?

Moffen skrev:

Parveln har rätt. Regeln $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{a·b}$ gäller endast om a och b är positiva tal (eller 0). För negativa tal a och b gäller det ej.

Qetsiyah:

Nej det är inte sant. Roten ur 1 är 1, och inte -1. Ekvationen $x^2-1=0$ har visserligen lösningarna $x=\pm 1$, men det betyder inte att funktionen $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ uppfyller $f\left(1\right)=\pm 1$ (då vore det ju inte ens en funktion).

Kan man förklara att $\sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{a*b }då a och b >0 ELLER a och b <0.$Och för imaginära tal det är $\sqrt{a}*\sqrt{b} och a>0 och b<0 ?$

Qetsiyah skrev:

Roten ur 1 är också minus ett

Edit: eller nej. Det har flertalet folk från pluggakuten försökt förklara för mig förrut... Men är det inte att du introducerar nya lösningar till ett polynom genom att upphöja till en högre potens? Man kan göra samma med x=1 sedan ta x^4 och ta fjärderoten. Man får då att 1=-1=i=-i

Men roten ur 1 är (-1*-1) då vi har två negative vilken ger ett positiv tal. 

Nu vet jag äntligen, vilken tur att någon tog upp detta så att jag kunde tänka på det igen (när var min identiska fråga postad egentligen? Var den på gamla PA?)

Asså basically noah så är en roten en operation som är en funktion. Funktioner kan aldrig ge två värden per ett invärde. Däremot kan en funktion (x^2, potensen, en operation) ha två invärden vilka ger samma utvärde. Titta på wikipedias bilder om injektivitet och surjektivitet.

Noah skrev:

Qetsiyah skrev:

Roten ur 1 är också minus ett

Edit: eller nej. Det har flertalet folk från pluggakuten försökt förklara för mig förrut... Men är det inte att du introducerar nya lösningar till ett polynom genom att upphöja till en högre potens? Man kan göra samma med x=1 sedan ta x^4 och ta fjärderoten. Man får då att 1=-1=i=-i

Men roten ur 1 är (-1*-1) då vi har två negative vilken ger ett positiv tal.

$\sqrt{x}$ är det positiva tal som ger värdet x när det multipliceras med sig själv. Om det inte hade varit så, hade man inte behövt skriva $\pm$ när man läser ekvationen x²=k.

Fjärde roten ur 1 är det tal som blir 1 när man multiplicerar ihop 4 stycken av dem. Ekvationen x⁴=1 har fyra lösningar. Det är bara en av dem som är lika med fjärde roten ur 1, d v s 1 (de tre andra är -1, i respektive -i).