Identitetssatsen och hopningspunkter, tillämpning.

Tjena. Sitter med en uppgift som rör tillämpning av identitetssatsen. Den lyder:

"Anta att f är holomorf på hela $\mathrm{ℂ}$ och uppfyller $f\left(\frac{1}{n}\right)=e^{-\frac{1}{n}}$ för alla positiva heltal n. Beräkna f(1+i)."
Min intuition säger att jag ska svara ut $e^{-1-i}$, men jag förstår att detta är en övning att tillämpa identitetssatsen. Problemet är att jag inte riktigt förstår hur jag ska tillämpa den. Formuleringen jag har i min lärobok är:
"Anta att f och g är holomorfa funktioner på området $\Omega \subset \mathrm{ℂ}$. Om mängden $E=\{z\in \Omega :f(z)=g(z\left)\right\}$har någon hopningspunkt i $\Omega$ så är f=g på hela $\Omega$."

Sen har jag en definition av hopningspunkt:
"Låt $E\subset \mathrm{ℂ}$. Vi säger att punkten $p\in \mathrm{ℂ}$ är en hopningspunkt till mängden $E$ om det går att hitta en följd av punkter $z_n\in E\backslash \left\{p\right\}$, sådan att $z_n\to p$ då $n\to \infty$."

Jag har inte fått se något praktiskt exempel och har rätt svårt att förstå formella satser utan något konkret exempel.

Men jag tänker så här:

Om jag sätter g(z)=e^-z så blir f(1/n)=g(1/n) om mängden $E=\{z_n=\frac{1}{n}: n \in {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{+}\}$.

D.v.s talföljden blir 1/n som går mot 0 då n→∞. Är då noll min hopningspunkt? Den ligger ju i komplexa talplanet.

Kan jag nu säga att f=g=e^-z?