Identiteter och ekvationer inte samma sak?

Jag har på sistone blivit förvirrad över det här med att bevisa trigonometriska identiteter (det kallas identities på engelska i alla fall, jag tror att det är det på svenska också). Min mattelärare säger i alla fall att man inte ska använda balansmetoden utan enbart skriva om HL och VL så att HL=VL (förutsatt att frågan inte är en kuggfråga). Hon säger att man inte kan använda balansmetoden eftersom att det inte är säkert att likamedtecknet som står i frågan från början gäller. Man kan bara använda balansmetoden om det är ett "=".

Men vad spelar det för roll om det är ett "≟"? Om det är en kuggfråga och vad som ska bevisas egentligen är ≠ kommer man om man använder balansmetoden få något fel som sin(x)=cos(x) eller 1=2, alltså var ≟ som fanns i början av uppgiften egentligen en ≠ och detta bevisade man med hjälp av balansmetoden. Om det inte är en kuggfråga och man lyckas bevisa detta med hjälp av balansmetoden så betyder det att ≟ var ett =, ja då har man bevisat att det var ett = med hjälp av balansmetoden. Poängen är att det inte finns någonting farligt eller fel med att använda balansmetoden eftersom att en falsk identitet kommmer visa sig vara falsk och en rätt identitet kommer man kunna bevisa är rätt med hjälp av balansmetoden, så i slutändan får man alltid det som stod från början. Eller?

Tacksam för svar!

Edit: bevisa -1=1, mitt bevis: (-1)^2=(1)^2. Då har jag gått från ett ≠ till ett =, jag misstänker att det är pga en sak som jag hittade på google som hette "irreversible operations" som upphöjt till ju är ökänd för. Men om man med balansmetoden bara använder gånger delat plus minus, då blir det väl ok?

Hej!

En identitet som Trigonometriska ettan $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ är ett påstående som gäller för alla tal x.

En ekvation som $\sin x + \cos x = 1$ är ett påstående som gäller för vissa tal x.

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
En identitet som Trigonometriska ettan $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ är ett påstående som gäller för alla tal x.
En ekvation som $\sin x + \cos x = 1$ är ett påstående som gäller för vissa tal x.
Albiki

Ja det förstår jag, men om du läser längre ner kan du se att min fråga handlade om nåt lite annat

Qetsiyah skrev :
Albiki skrev :
Hej!
En identitet som Trigonometriska ettan $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ är ett påstående som gäller för alla tal x.
En ekvation som $\sin x + \cos x = 1$ är ett påstående som gäller för vissa tal x.
Albiki
Ja det förstår jag, men om du läser längre ner kan du se att min fråga handlade om nåt lite annat

Om du tänker efter litet så besvarar mitt inlägg din fråga. Fundera litet innan du avfärdar hjälpen som du fått.

Albiki

Albiki skrev :
Qetsiyah skrev :
Albiki skrev :
Hej!
En identitet som Trigonometriska ettan $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ är ett påstående som gäller för alla tal x.
En ekvation som $\sin x + \cos x = 1$ är ett påstående som gäller för vissa tal x.
Albiki
Ja det förstår jag, men om du läser längre ner kan du se att min fråga handlade om nåt lite annat
Om du tänker efter litet så besvarar mitt inlägg din fråga. Fundera litet innan du avfärdar hjälpen som du fått.
Albiki

Jag förstår inte hur du besvarade på min fråga, kan du utveckla det?

Hej!

Om du ställs inför uppgiften att bevisa Trigonometriska ettan så ska du välja ett godtyckligt tal $x$ och visa att uttrycket $\sin^2 x + \cos^2 x$ är samma sak som $1.$

Om du ställs inför uppgiften att lösa ekvationen $\sin x +\cos x = 2$ så antar du att det finns ett tal $x$ som är sådant att $\sin x + \cos x = 2$ och ser vad detta säger om talet $x$ . Om dina resonemang någonstans leder fram till en motsägelse så betyder detta att ditt antagande var felaktigt. Slutsatsen blir då att ekvationen $\sin x +\cos x = 2$ saknar lösningar.

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Om du ställs inför uppgiften att bevisa Trigonometriska ettan så ska du välja ett godtyckligt tal $x$ och visa att uttrycket $\sin^2 x + \cos^2 x$ är samma sak som $1.$
Om du ställs inför uppgiften att lösa ekvationen $\sin x +\cos x = 2$ så antar du att det finns ett tal $x$ som är sådant att $\sin x + \cos x = 2$ och ser vad detta säger om talet $x$ . Om dina resonemang någonstans leder fram till en motsägelse så betyder detta att ditt antagande var felaktigt. Slutsatsen blir då att ekvationen $\sin x +\cos x = 2$ saknar lösningar.
Albiki

Jaha, jag förstår, men det besvarade inte min fråga. Med identitet menar jag alltså tex: bevisa (cosx/(1+sinx))+((1+sinx)/cosx)=2secx

Svara

Visa senaste svar