Identiteter

Om vi börjar med den första:

Här är det bra att kunna binomialsatsen:

$(a+b)^n=$ $\displaystyle \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k}b^k$

Om du klurar lite grann kan du faktiskt välja två tal $a$ och $b$ och sätta in dem så att identiteten faller ut rakt av.

Ok, tack! Jag känner till binomialsatsen, men det är lite klurigt. Vad är en identitet däremot?

Det är ett allmänt gällande samband. Det är bara ett annat sätt att säga att två uttryck är lika med varandra.

Inom trigonometri pratar man mycket om identiteter. Ett exempel är trigonometriska ettan:

$\sin^2(v)+\cos^2(v)=1$

Ok, tack så mycket! Nu har jag nästan knäckt den här tror jag. Vad menar dom med det sista? (Udda & jämn?)

Det står i Pluggakutens regler att man bara skall ha en fråga i varje tråd, så gör en ny tråd för den andra identiteten. /moderator

För varje naturligt tal $n$ gäller det att

    $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}{n\choose k} = 2^{n};$

detta är en identitet eftersom likheten är sann för alla naturliga tal (och inte bara för vissa naturliga tal).

Tomte123 skrev:

Ok, tack! Jag känner till binomialsatsen, men det är lite klurigt. Vad är en identitet däremot?

 Om du sätter $a = 1$ och $b = 1$ så säger Binomialsatsen att

    $(1+1)^{n} = ...$

Om du sätter $a = 1$ och $b = -1$ så säger Binomialsatsen att

    $(1+(-1))^{n} = ...$

Ibland använder man andra symboler än likhetstecken för identitet. En är $\equiv$och en annan är $\stackrel{def}{=}$. Den andra används naturligt nog när man definierar något, inte för att ange ett samband som ska bevisas.