Identifiera delrum samt snitt av delrum
Hej!
Jag har problem med 8f) och 9. Jag tror att det beror på att jag inte tänker rätt från grunden. Visst är basvektorerna i respektive delrum?
Och hur ska man tänka när man undersöker snitten i uppgift 9?
Nja, (a1, a2, a3) betecknar ett allmänt element i R3.
Du kan tex tillämpa definitionen av underrum för att avgöra om det är frågan om underrum eller inte.
Tex kan vi direkt se att W2 och W5 inte är underrum då dessa mängder inte innehåller nollvektorn.
Du kan också tänka geometriskt för att se om mängderna beskriver en linje eller ett plan genom origo (i R3). Geometriskt är alla (icke-triviala) underrum linjer eller plan genom origo.
Tex verkar inte W6 beskriva en linje eller ett plan genom origo.
På 9 kan du tex lösa de ekvationssystem som du får genom villkoren för båda mängderna i snittet.
Stort tack!
Jag tror jag förstår nu. I varje fall delvis. Sättet att tänka geometriskt hjälpte! Jag förstår att delrum till R3 kan vara plan, linje, punkt eller 0. Men ett delrum kan väl också ha dimension 3? Till exempel mängden av alla klot i R3. I så fall kan man ju inte avfärda W6 så där direkt utifrån ett geometriskt perspektiv. Men å andra sidan är ju inte W6 slutet under addition eftersom till exempel a12+121(a1+1)2. Så utifrån definitionen av delrum så går ju W6 bort i det här fallet, det förstår jag. Jag får bara inte ihop det, med att en delmängd av R3 kan ha dimension 3. Det verkar som jag fortfarande gör ett elementärt tankefel.
Uppgift 9 förstår jag nu. Tack!
Ett ”subspace” är {(0, 0, 0)}, linjer eller plan genom origo, eller hela R3. Har för mig att detta kallades underrum när jag läste detta för länge sedan. Är delrum samma sak som subspace? I så fall faller klot bort.
Tillägg: 20 sep 2021 11:00
Har googlat lite. Det verkar som om delrum, underrum och subspace är samma sak. Ett klot skulle vara en delmängd av R3, men inte ett delrum.
Aah, ok. Det förklarar saken. Jag blandar alltså ihop delmängd med delrum. Då klarnar det! Tack så mycket! :-)
