Idenrifiera ytor i R3

Om det är en strategi eller inte vet jag inte, men ett sätt att identifiera ytor kan vara att prova sätta någon term till noll (eller ett annat givet värde). Exempel: $x^2-y^2-z^2=1$. Vad händer då z = 0, dvs. i xy-planet? Då har vi $x^2-y^2=1$, en hyperbel. Det kan vi rita in i vår skiss (jag håller mig till höger om z-axeln, så att skissen blir mindre rörig): 

Vad händer nu om y = 0, dvs. Vad händer i xz-planet? Vi kommer att få $x^2-z^2=1$, vilket också är en hyperbel. Låt oss rita in den också: 

Slutligen, vad händer i yz-planet? $-y^2-z^2=1 \iff y^2+z^2=-1$ vilket ger oss en cirkel med radien -1. Ingenting i yz-planet, med andra ord. Summa summarum är att vi tycks ha någon slags hyperbel, fast tredimensionell:

Vi kan kika på hur bra vår gissning är genom att använda exempelvis geogebra: 

Vi har lyckats ganska bra! 

Kan du göra något liknande för den figur som uppstår då $x^2+y^2-z^2=1$?

Tack så mycket Smutstvätt! Jag fick till det! Gillade strategin! :) 

Vad roligt! Det funkar inte alltid, men det brukar ge en ungefärlig bild av situationen. Det är alltid värt ett försök åtminstone. :)

I vilka fall funkar den inte? Menar du när vi har HL =0?

Det kan nog fungera då HL = 0, jag menar snarare om funktionen är extremt komplicerad. Funktionen $f(x,y)=x^3\sqrt{y}-x^3$ ser ut såhär:

Det blir nog svårt att fånga det beteendet genom att bara testa några värden. :)