Icke-trivial lösning när determinanten är lika med 0

Vi letar efter egenvektorer, med tillhörande egenvärden lambda. De definieras som de vektorer som uppfyller att:

$Av=\lambda v$, där A är någon matris och lambda är någon reell konstant. Vi kan skriva allt i vänsterledet:

$Av-\lambda v=\overline{0} \iff v(A-\lambda I)=\overline{0}$

Det är såklart alltid sant när v är nollvektorn, men det är också sant då uttrycket v inte är noll, men då krävs att $A-\lambda I$ förvandlar v till nollvektorn. Detta sker om och endast om $\det (\mathrm{A}-\mathrm{\lambda I})=0$.

Smutstvätt skrev:

Vi letar efter egenvektorer, med tillhörande egenvärden lambda. De definieras som de vektorer som uppfyller att:

$Av=\lambda v$, där A är någon matris och lambda är någon reell konstant. Vi kan skriva allt i vänsterledet:

$Av-\lambda v=\overline{0} \iff v(A-\lambda I)=\overline{0}$

Det är såklart alltid sant när v är nollvektorn, men det är också sant då uttrycket v inte är noll, men då krävs att $A-\lambda I$ förvandlar v till nollvektorn. Detta sker om och endast om $\det (\mathrm{A}-\mathrm{\lambda I})=0$.

 Aha! nu fattar jag det. Tack så mycket!

Varsågod! :)