Icke linjärt ekvationssystem

Hej!

jag undrar om någon kan se om jag missar någonting i min uträkning. eftersom jag enligt facit missar en lösning till detta ekvationssystem:

$1-\frac{4x}{(x^2+y^2)^2}=0$ (1).

$1-\frac{4y}{(x^2+y^2)^2}=0$ (2).

Min lösning:

Jag subtraherar ekvation (1) med (2):

$-\frac{4x+4y}{(x^2+y^2)^2}=0$.

sedan multiplicerar jag med nämnaren i båda led:

$-4x+4y=0$

som ger att y=x. Så långt stämmer det överens med vad facit säger.

Men när jag sätter in y=x i ekvation (1) får jag:

$1-\frac{4x}{(x^2+x^2)^2}=0$

som ger mig:

$1-\frac{1}{x^3}=0$, alltså x=1. Men facit säger att x=0 också är en rot?