Icke linjärt ekvationssystem med minstakvadratmetoden

Ett ganska vanligt sätt att linjärisera ekvationer är att logaritmera dem. Har du prövat det?

Jag har använt naturliga logaritmen i andra uppgifter, men nu när basen inte är e, så funderade jag på att använda log istället men jag blev bara förvirrad för att basen i ekvationerna är olika

Det viktiga är egentligen att logaritmlagarna gäller - och det gör de för alla logaritmer oavsett bas. Det spelar alltså ingen roll om du använder den naturliga logaritmen, tiologaritmen eller logaritmen i vilken annan bas som helst.

Jag visar med den första ekvationen, så ser du kanske hur det funkar.

$a\cdot150^b=6$

$\ln(a\cdot150^b)=\ln(6)$

$\ln(a)+\ln(150^b)=\ln(6)$

$\ln(a)+b\cdot\ln(150)=\ln(6)$

Detta är en linjär ekvation i $\ln(a)$ och $b$. Gör du på samma sätt med övriga ekvationer kommer du också få linjära ekvationer i $\ln(a)$ och $b$. Detta linjära ekvationssystem kan du sedan tillämpa minstakvadratmetoden på och få ut en approximativ lösning på $\ln(a)$ och $b$. 

Tack för hjälpen!
Jag testade att lösa det och kom fram till detta. Men när jag kodar in allt i matlab för att få fram värden på de okända variablerna så får jag ett felmeddelande 

Pröva ta bort semikolonen efter dina matriser A2 och b2 (och kanske även a_streck och U) så att du ser hur de ser ut. Är de verkligen så du vill ha dem?

Stryk det. Jag såg inte dina apostrofer som transponerade vektorerna.

Så här: Du har ju ställt upp rätt ekvationssystem, men nu försöker du ju lösa det som vanligt (inte med minsta kvadratmetoden), och det går ju inte eftersom systemet är överbestämt!

Du måste lösa det med minstakvadratmetoden.

Vi har lärt oss att matlab automatiskt löser ett överbestämt ekvationssystem med minstakvadratmetoden när man använder \ 

kan felmeddelandet ha att göra med att ln 0 är odefinierat? 

Becky skrev:

Vi har lärt oss att matlab automatiskt löser ett överbestämt ekvationssystem med minstakvadratmetoden när man använder \ 

 

kan felmeddelandet ha att göra med att ln 0 är odefinierat? 

Javisst! Du har rätt och jag har fel.

Det har att göra med $(\infty,8)$-punkten. Ta bort den så löser det sig perfekt med din metod.

Gällande den skulle jag tänka så här:

Ekvationen $8-a\cdot\infty^b=8$ gäller ju alltid så länge $b$ är negativt. Så länge $b$ är negativt kan du därför strunta i den ekvationen.

Tack så mycket för hjälpen!!