Icke-kompakt optimeringsproblem

Hej, jag skulle uppskatta hjälp med nedanstående fråga:

Antar funktionen $f(x,y)=\frac{e^{-(x^2+y^2)}-e^{-(x^2-y^2)}}{1+x^2+y^2}$ största respektive minsta värde på $\mathbb{R}^2$?

Min tanke är om man skulle kunna studera funktionen för olika värden, till exempel om vi tittar på vad som händer vid f(0,y) etc. Vet att kursboken har gjort de vid liknande exempel.

Vi kan ju även konstatera att det första uttrycket i nämnaren max kan vara 1, kan man kanske dra någon slutsats från detta?