I vilket intervall ligger x ?

det enda jag lägger märke till är att x inte kan vara :

$x \ne 0 , x\ne \sqrt{2}$

Man kan titta på x² istället för x.

x² = ^{$\frac{{\pi }^2}{2}$>$\frac{9}{2}$}= 4,5 > 2².

Snabbast är kanske att göra en uppskattning?

$\pi\approx3,14$

$\sqrt{2}\approx1,41$

Eftersom täljarens närmevärde 3,14 med marginal är mer än dubbelt så stort som nämnarens närmevörde 1,41 så måste kvoten vara större än 2.

Jag tänkte att alla kanske inte har närmevärde till $\sqrt{2}$ i huvudet. Därför föreslog jag tricket med att kvadrera.

jag ser inte hur man får fram vilket intervall som x ligger i genom att kvadrera båda leden. Hur hjälper det ?

Nu när du vet hur man gör (se inlägg #3), tycker du själv att det är lättare om man kvadrerar först? Om inte så betyder det bara att det var onödigt. Men annars är det som det sägs i inlägg #5.

Arup skrev:

jag ser inte hur man får fram vilket intervall som x ligger i genom att kvadrera båda leden. Hur hjälper det ?

Om vi kvadrerar ekvationen får vi

$x^2=\frac{\pi^2}{(\sqrt{2})^2}$, dvs $x^2=\frac{\pi^2}{2}$.

Eftersom $\pi\approx3,14$ så är $\pi^2>3^3=9$

Det betyder att $\frac{\pi^2}{2}>\frac{9}{2}=4,5$

Vi har alltså att $x^2>4,5$.

Eftersom $x$ är ett positivt tal så har vi att $x>\sqrt{4,5}$, dvs $x>2$.

smart