I vilken punkt skär kurvorna varandra?

$\ln \left(e^{-0,5x}\right)=-0,5x$

då ln e = 1

Du behöver inte skriva om den funktionen för att ta ln av den.

$\ln \left(2e^x\right)=\ln 2 + \ln e^x = \ln 2 + x$

kom ihåg $\ln (a·b)=\ln a + \ln b$ 

Viktigt att veta att om du har $\ln e^x$ så tar "ln" och "e" ut varandra då de är inverser och för att ln(e)=1 så då blir bara det i exponenten kvar. ex.

 $$\begin{gathered} \ln \left(e^x\right)=x \\ \ln \left(e^2\right)=2 \\ \ln \left(e^{4x}\right)=4x \end{gathered}$$

Du verkar ha gjort lite fel med logartimlagarna. Ditt första steg med att sätta likhet mellan ekvationerna stämmer. Du gör även rätt i vänsterledet. Men i högerledet måste du tänka på att ln(2e^x) blir ln(2) + ln(e^x) och inte bara 2x

Tack så mycket för att ni tog er tid att hjälpa mog, kom långt med era råd. Men fastnat på att räkna ut y nu 🙈

Du behöver inte ta ln av båda sidor för att räkna ut y. Det räcker att stoppa in ditt framräknade x=-ln(4)/3 i ekvationen så får du ut det

När du ska lösa in y så behöver du inte logaritmera båda led

Sätt in x-värdet direkt

$y=2e^{-\frac{\ln 4}{3}}$ kan du slå ut på en miniräknare för att få reda på vad y är eftersom både e och ln4 är vanliga tal som har ett värde. Här finns inget att lösa

Problemet är att vi förväntas lösa dessa utan miniräknare och med räknare får jag inte ett svar som liknar det i facit. Gjorde ett till försök ...

Svaret ska alltså bli 2^1/3

Återigen du ska inte logaritmera båda led. Du har inget att lösa. Du bara sätter in värdet på x

y=$2e^{\frac{-1n4}{3}}$

Detta är ett svar men det är svårt att beräkna det till ett "vanligt tal". Det är ungefär lika med 3,1748021039

Men det går bra att svara som ovan

Edit: Går såklart att skria om det. Se inlägg nedan

Kiche skrev:

Problemet är att vi förväntas lösa dessa utan miniräknare och med räknare får jag inte ett svar som liknar det i facit. Gjorde ett till försök ...

 

Svaret ska alltså bli 2^1/3

 $\frac{\ln \left(4\right)}{6}$ är inte lika med $\ln \left(\frac{4}{6}\right)$ men det kan skrivas om som $\frac{\ln \left(4\right)}{6}=\frac{1}{6}·\ln \left(4\right)$ som enligt lagen $y·\ln \left(x\right)=\ln \left(x^y\right)$ blir $\frac{1}{6}·\ln \left(4\right)=\ln \left(4^{\frac{1}{6}}\right)=\ln \left(2^{\frac{2}{6}}\right)=\ln \left(2^{\frac{1}{3}}\right)$

Du har:

$y=2e^{-\frac{\ln 4}{3}}$

Detta går att skriva som:

$y=2e^{\ln 4^{\frac{-1}{3}}}$

Vilket sedan blir:

$y=2*4^{\frac{-1}{3}}=2*\frac{1}{4^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}=2*\frac{2^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{2}=2^{\frac{1}{3}}$

Vilket är rätt svar

Kallaskull skrev:

Kiche skrev:

Problemet är att vi förväntas lösa dessa utan miniräknare och med räknare får jag inte ett svar som liknar det i facit. Gjorde ett till försök ...

 

Svaret ska alltså bli 2^1/3

 $\frac{\ln \left(4\right)}{6}$ är inte lika med $\ln \left(\frac{4}{6}\right)$ men det kan skrivas om som $\frac{\ln \left(4\right)}{6}=\frac{1}{6}·\ln \left(4\right)$ som enligt lagen $y·\ln \left(x\right)=\ln \left(x^y\right)$ blir $\frac{1}{6}·\ln \left(4\right)=\ln \left(4^{\frac{1}{6}}\right)=\ln \left(2^{\frac{2}{6}}\right)=\ln \left(2^{\frac{1}{3}}\right)$

 Yeeees 🙌🏼Tack !!

beepbop skrev:

 

Du har:

$y=2e^{-\frac{\ln 4}{3}}$

Detta går att skriva som:

$y=2e^{\ln 4^{\frac{-1}{3}}}$

Vilket sedan blir:

$y=2*4^{\frac{-1}{3}}=2*\frac{1}{4^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}=2*\frac{2^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{2}=2^{\frac{1}{3}}$

Vilket är rätt svar

 Taaack så mycket!