I vilken punkt har kurvan tangenten?
Hej!
Nedan håller jag på med uppgiften som du kan se nedan. Jag har redan löst a) och b) uppgiften (lägger in en bild på min lösning av upg b), men jag har fastnat på uppgift c). Jag skulle gärna vilja ha en hjälp på traven! Kan man lösa den algebraiskt eller behöver man grafräknare? Ska jag lägga in att -6 = 5-3x eller kanske ska jag skriva att -6 = -2x2 + 4x? Jag uppskattar all hjälp!
Tack på förhand!
Det enda intressanta med sekanten y = -6 är dess riktningskoefficient, eftersom vi söker något som är parallellt med den.
Vad är dess riktningskoefficient?
Laguna skrev:Det enda intressanta med sekanten y = -6 är dess riktningskoefficient, eftersom vi söker något som är parallellt med den.
Vad är dess riktningskoefficient?
-3 i sekanten som anges i uppgiften, men jag vet inte om det är samma sekant som y = -6. Om det inte är samma sekant så bör k vara 0?
Nej, glöm helt bort den första sekanten. Nu gäller det en helt annan sekant, y = -6.
Vi skriver samtidigt... Just det, 0.
En tangent med riktningskoefficienten 0. Hur hittar du en sådan?
Jag vet inte om du hann se men jag la till nån mening i #3. Är k = 0?
Laguna skrev:Nej, glöm helt bort den första sekanten. Nu gäller det en helt annan sekant, y = -6.
Vi skriver samtidigt... Just det, 0.
En tangent med riktningskoefficienten 0. Hur hittar du en sådan?
Om k = 0 så betyder det att sekanten är parallell med x-axeln, därför kan jag anta att x = 0. Så då antar jag att punkten är (0,-6)?
Nej, x får du inte på det sättet. Varför skulle x vara 0?
(0, 6) ligger inte ens på kurvan.
Hur räknar du ut lutningen på kurvan i en viss punkt?
Laguna skrev:Nej, x får du inte på det sättet. Varför skulle x vara 0?
Tänkte fel. Har en bild framför mig från en annan uppgift där k också = 0, och då var x = 0, så utan att tänka mig för drog jag bara slutsatsen att x även skulle vara 0 i vårt fall.
(0, 6) ligger inte ens på kurvan.
Hur räknar du ut lutningen på kurvan i en viss punkt?
Vi har ju kommit fram till att K = 0. K beräknas ju genom (y2-y1)/(x2-x1). Men man kanske beräknar K på ett annat sätt när det endast handlar om en viss punkt? Fast det bör man väll egentligen inte om punkten ligger på en rät linje.
Jag föreslår att du deriverar.
Vad menas med det?
Det här är endast en e/c nivå fråga, så bör det inte gå relativt för att egentligen ta fram punkten? Kanske är det menat att man ska använda grafräknare?
Derivering är den allmänna metoden för att räkna ut riktning för en kurva, och det kommer väl lite senare i Matte 3 då.
Den här kurvan är en andragradskurva, och om den har du lärt dig en del redan, så vi behöver inte derivera. Hur hittar man dess maximumpunkt?
Laguna skrev:Derivering är den allmänna metoden för att räkna ut riktning för en kurva, och det kommer väl lite senare i Matte 3 då.
Ja, jag har för mig att det är nästa kapitel efter det här (:
Den här kurvan är en andragradskurva, och om den har du lärt dig en del redan, så vi behöver inte derivera. Hur hittar man dess maximumpunkt?
För att kunna hitta maximumpunkten måste jag rita upp grafen på min grafräknare och sedan med hjälp av räknaren hitta maximumpunkten. Men hur man hittar maximumpunkten algebraiskt vet jag inte. Hur gör man det?
Men jag förstår fortfarande inte hur man ska hitta punkten? Först pratade vi om k värde och nu maximumpunkten…Förstår liksom inte riktigt vad vi håller på med (menar verkligen inget illa!!) 😇
Om tangenten till kurvan ska vara parallell med y=-6 så måste dessa två linjer ha samma k-värde, dvs. 0. Alltså kan vi skriva tangenten som y=0*x + m=m, dvs. tangentens ekvation måste vara y=m, där m är något reellt tal.
Sedan vill du finna m så att det bara finns exakt en enda skärningspunkt mellan linjen y=m och kurvan y=-2x^2 + 4x, eftersom y=m är ju en tangent.
Så ska man då ställa upp det så att det blir:
-6 = -2x2 + 4x? Så att det sen blir x2 - 2x - 3 = 0. Då kan man sen ta reda på x med hjälp av pq-formeln.
karisma skrev:Så ska man då ställa upp det så att det blir:
-6 = -2x2 + 4x? Så att det sen blir x2 - 2x - 3 = 0. Då kan man sen ta reda på x med hjälp av pq-formeln.
Nej, nej, inte y=-6, utan y=m. Du är på rätt spår när du ställer upp uttrycken, men du ska istället ha m=-2x^2 + 4x.
Om du ska finna m så att ekvationen m=-2x^2 + 4x bara har en enda lösning i x, hur skulle du göra då?
Här står det om andragradskurvor (parabler): https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/parabelns-ekvation
Man ser var tangenten är parallell med x-axeln, nämligen längst ner (eller längst upp i ditt fall, eftersom det står - framför x2). Hur man hittar den punkten står någonstans på den sidan.
Darth Vader skrev:karisma skrev:Så ska man då ställa upp det så att det blir:
-6 = -2x2 + 4x? Så att det sen blir x2 - 2x - 3 = 0. Då kan man sen ta reda på x med hjälp av pq-formeln.
Nej, nej, inte y=-6, utan y=m. Du är på rätt spår när du ställer upp uttrycken, men du ska istället ha m=-2x^2 + 4x.
Men du sa ju att y = m och eftersom att y = -6, bör inte m då vara -6? För att y = kx + m och k är ju 0 vilket gör att x blir 0 då O * x = 0x = 0, och då är det ju bara m kvar så måste vara -6.
Om du ska finna m så att ekvationen m=-2x^2 + 4x bara har en enda lösning i x, hur skulle du göra då?
Det är just det jag inte vet och gärna skulle vilja ha hjälp med :/
Rita!
- Rita upp kurvan y = -2x2+4x. Det är en parabel. Hittar du dymmetrilinjen?
- Rita linjen y = 6. Det är en vårgrät linje. Ser du att den skär parabeln på två ställen?
Nu vill man att du skall räkna ut (rita!) en annan vågrät linje som precis nuddar vid toppen av parabeln. Ser du att detta är precis på symmetrilinjen?
Om du behöver mer hjälp: Lägg upp din bild här och fråga igen!
Okej nu förstår jag lite bättre. Jag ritade upp det på grafräknaren. Det jag däremot inte förstår är hur du visste att punkten skulle ligga på maximumpunkten? 
karisma skrev:Okej nu förstår jag lite bättre. Jag ritade upp det på grafräknaren. Det jag däremot inte förstår är hur du visste att punkten skulle ligga på maximumpunkten?
Det lär man sig i Ma2: En andragradskurva är symmetrisk och max/minvärdet ligger alltid på symmetrilinjen. Symmetrilinjen ligger mittemellan nollställena (om det finns några nollställen, annars ligger den ändå på mitten).
Det vet jag också men jag tänkte mer på att innan du/ni/jag hade ritat upp kurvan så visste ni direkt att punkten skulle ligga på maximumpunkten, och jag tänkte först att tangenten lika gärna skulle kunna tangera en annan punkt, men nu kom jag på att den ju skulle vara parallell med y = -6, så det går ju inte. Bara jag som tänkte fel.
