I vilka punkter har funktionen f(x) = 2x^3 + 2x − 5 lutningen 26?

Vilket samband finns mellan en funktion och derivatan av funktionen? :)

Smutstvätt skrev:

Vilket samband finns mellan en funktion och derivatan av funktionen? :)

Hej Smutstvätt, bra fråga!

En funktion ändrar sitt värde när x förändras.
Derivatan av en funktion anger hur funktionens värde varierar när värdet på x förändras. 

Är det det sambandet du tänker på? 

Ja det stämmer.

Derivatan f'(x) anger lutningen i punkten med x-koordinaten x.

Du vill nu ta reda på vid vilka värden på x som denna lutning är lika med 26.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Derivatan f'(x) anger lutningen i punkten med x-koordinaten x.

Du vill nu ta reda på vid vilka värden på x som denna lutning är lika med 26.

Kommer du vidare då?

Hej Yngve!

Jag skäms att säga nej, men måste tyvärr det. Jag antar att jag tillsist ska använda mig av  $k=\frac{∆y}{∆x}$.

Ska jag derivera funktionen? 

$f(x)=2x^3+2x-5$ vi söker $f'(x)=26$, derivera $f(x)$ och lös ekvationen.

Dracaena skrev:

$f(x)=2x^3+2x-5$ vi söker $f'(x)=26$, derivera $f(x)$ och lös ekvationen.

Tack Dracaena! Jag ska prova så får vi se hur det går!

Jag verkar gå bet. Ska jag möjligtvis börja på det här sättet?

f(x)=2x³+2x-5 = $2·3x^{3-1}=6x^2+2 = 2(3x^2+1) = 26$

Ja, du tänker rätt men du skriver fel.

Gör så här:

f(x) = 2x³ + 2x - 5

Vi deriverar funktionen:

f'(x) = 6x² + 2

Vi vill löss ekvationen f'(x) = 26

Det ger oss 6x² + 2 = 26

Lös nu ut x.

Yngve skrev:

Ja, du tänker rätt men du skriver fel.

Gör så här:

f(x) = 2x³ + 2x - 5

Vi deriverar funktionen:

f'(x) = 6x² + 2

Vi vill löss ekvationen f'(x) = 26

Det ger oss 6x² + 2 = 26

Lös nu ut x.

Hej Yngve!

Tack för ditt tålamod och hjälp!
x=2. 

Hur kommer jag vidare härifrån för att hitta punkterna? 

Du bör få två x-värden eftersom ekvationen $x^2=4$ har de båda lösningarna $x=\pm2$.

Då har du de båda punkternas x-koordinater.

Motsvarande y-koordinater fås sedan genom sambandet $y=f(x)$.

Yngve skrev:

Du bör få två x-värden eftersom ekvationen $x^2=4$ har de båda lösningarna $x=\pm2$.

Då har du de båda punkternas x-koordinater.

Motsvarande y-koordinater fås sedan genom sambandet $y=f(x)$.

Tack så mycket för hjälpen!!! :)

;