I vilka punkter har en partikel som rör sig längs en kurva, störst fart, flervariabel

Hej,

Uppgift: Se rubrik, kurvan ges av:

x = cost

y = sint

z=cos2t

Intervall: 0 ≤ t ≤ 2pi

Så farten ges av absolubetloppet av derivatan. Så deriverade r(t)=(cost,sint,cos2t).

Ska jag sedan ställa upp |r´| och se vilka värden på t som ger högst värde?

Låter rimligt.

Tips är att inte bry dig om att ta kvadratrötter

$v = \sqrt{(x')^2 + (y')^2 + (z')^2}$

utan räcker att kolla på kvadraten av hastigheten

$v^2 =(x')^2 + (y')^2 + (z')^2$

Om $v^2$ är maximal så är $v$ maximal, och att slippa derivera med ett rottecken sparar väldigt mycket energi.

SeriousCephalopod skrev:
Låter rimligt.

Tips är att inte bry dig om att ta kvadratrötter

$v = \sqrt{(x')^2 + (y')^2 + (z')^2}$

utan räcker att kolla på kvadraten av hastigheten

$v^2 =(x')^2 + (y')^2 + (z')^2$

Om $v^2$ är maximal så är $v$ maximal, och att slippa derivera med ett rottecken sparar väldigt mycket energi.

Bra tips, tackar.

Svara