i och z (Matematik/Matte 4/Komplexa tal)

Hej! Antar att i här är $\sqrt{- 1}$ och då att z är ett komplext tal alltså $z = a + b i$

Så vad är $z \cdot i$ , Vad händer med koordniaterna när du multiplicerar med i?

tips är att välja ett par enkla a och b, t.ex $a = 0$ och $b = 1$ vad händer då? vad händer om du fortsätter att multiplicera med $i$ ?

Multiplikation av två komplexa tal:

Multiplicera beloppen och addera vinklarna

Division av två komplexa tal:

Dividera beloppen och subtrahera vinklarna

vet inte, hur ska man beräkna?

Hej! Är det $i$ som ett komplext tal eller är det $i = \sqrt{- 1}$

z x i blir då $\sqrt{- 1}$ x i, hur kan man se det i graf vad det är som händer?

menar z= $\sqrt{- 1}$

Rita en vanlig tredimensionell graf(x,y,z) , men istället för z så väljer du i, Om du har ritat rätt så ska en multiplikation med i föra koordinaterna en kvarts rotering runt y axeln, alltså från i till -1 till -i till 1 till i

kallej skrev:
vet inte, hur ska man beräkna?

Vad är beloppet och vinkeln av i?

$|z| ∠ z * |i| ∠ i = . . . . \frac{|z| ∠ z}{|i| ∠ i} = . . .$

Är fortfarande väldigt osäker vad du menar, kan du skriva z=... och i=... så vi lättare kan hjälpa

hur ritar man en tredimensionell graf?

Något i stil med

Men du kan självklart döpa om axlarna

hur ska man m.h.a denna graf svara på frågorna i a och b?

$z * i = |z| * |i| (∠ z + ∠ i) = . . . . \frac{z}{i} = \frac{|z|}{|i|} (∠ z - ∠ i) = . . .$

...vilket jag skrivit som text i början av denna tråd

Har inte sett denna typ av matematiska symboler du använder, så vet inte vad de betyder

Hur ska man visa det du beskriver i text tidigare i tråden i grafen som Ryszard ritade upp?

Ryszard skrev:
Något i stil med
Men du kan självklart döpa om axlarna

Komplexa tal ritas med fördel i det komplexa talplanet som tvådimensionella vektorer (x+iy)

Hej!

Om $z = 1+i0$ så blir multiplikationen $i \cdot z = 0+i1$ . Jämför talet $1+i0$ med $0+i1$ ; hur ser de ut i det komplexa talplanet?

Divisionen $z/i$ är samma sak som $z\cdot \bar{i}/|i|^2$ där $\bar{i}$ betecknar konjugatet till det komplexa talet $i$ och $|i|$ betecknar modulen (beloppet) hos det komplexa talet $i$ . Du ser att division med $i$ är samma sak som multiplikation med konjugatet $\bar{i}$ ; kan man multiplicera med komplexa tal så kan man dividera med komplexa tal.

a) Sätt $z=a+bi$ . * Välj ett par värden på a och b. Beräkna produkten $i\cdot z$ om $z=a+bi$ . Markera punkten $z$ och $iz$ i ett koordinatsystem. Repetera från * tills du ser ett mönster.

b) på samma sätt, men med division istället - det underlättar om du förlänger med $-i$ .

Jag förstår inte vad man har för nytta av en tredimensionell graf för den här uppgiften. Eftersom tråden ligger under avdelningen "Komplexa tal" utgår jag ifrån att det är detta det handlar om.

kallej skrev:
Har inte sett denna typ av matematiska symboler du använder, så vet inte vad de betyder

Beloppet av z: $|z|$

Vinkeln hos z: $∠ z$

vad är värdet på ( talet i ) som du använder i din uträkning?

kallej skrev:
vad är värdet på ( talet i ) som du använder i din uträkning?

Kan du rita "i" i det komplexa talplanet (x+iy)

Jag hänger med så långt med de ekvationer ni ställt upp, men kommer inte på hur jag ska stoppa in dessa värden i en graf

Om du kan rita ser du att:

$i = |1| ∠ 90^{\circ}$

Får ta och be om ursäkt! Sjävklart är det inte tredimensionellt! Tankarna vandrar fort!

Ryszard skrev:
Får ta och be om ursäkt! Sjävklart är det inte tredimensionellt! Tankarna vandrar fort!

Om något så är det fyra dimensioner som gäller om man visualisera hur komplexa tal avbildas på komplexa tal.

kallaj, har ni gått igenom "polär form" än? Om inte, så är det begripligt att du inte förstår vad Affe pratar om.

Pröva den här metoden, den använder inte polär form:

Smaragdalena skrev:
a) Sätt $z=a+bi$ . * Välj ett par värden på a och b. Beräkna produkten $i\cdot z$ om $z=a+bi$ . Markera punkten $z$ och $iz$ i ett koordinatsystem. Repetera från * tills du ser ett mönster.
b) på samma sätt, men med division istället - det underlättar om du förlänger med $-i$ .
Jag förstår inte vad man har för nytta av en tredimensionell graf för den här uppgiften. Eftersom tråden ligger under avdelningen "Komplexa tal" utgår jag ifrån att det är detta det handlar om.

kan någon visa hur en graf med några punkter kan se ut, har fastnar här:

kallej skrev:
kan någon visa hur en graf med några punkter kan se ut, har fastnar här:

kallej, det är inte meningen att vi skall göra dina uppgifter åt dig. Läs igenom teorin exempelvis här.

Du borde kunna rita in ett komplext tal i det komplexa talplanet innan din mattebok ger dig den här uppgiften.