I funktionsutrycket h(x)=ax^3+bx är a och b konstanter.
I funktionsutrycket h(x)=ax^3+bx är a och b konstanter. Hur ska du välja a och b så att funktionen h får *Två extrempunkter, *En terrasspunkt
Jag förstod inte alls hur man gör.
a)
Jag tänker att jag deriverar
h(x)=ax^3+bx
=>
y' = 3ax^2 + b
=>
3ax^2 + b = 0
=>
3ax^2 = -b
3ax^2 = -b (här hittar man negativt på högerled och positivt på vänsterled vilket är mitt resonemang för att man kan hitta två extrempunkter
b)
För att få en terraspunkt tänker jag att y värdet måste bli större innan men också efter f'(x)=0, så jag tänker att jag deriverar
h(x)=ax^3+bx
=>
jag använder ett postitivt a och negativt b
y' = 3ax^2 - b
=>
3ax^2 + b = 0
=>
3ax^2 = b
Mitt resonemang här är att man på detta viss får ett positivt på vänster och ett på höger
Är det två olika uppgifter? Är att a ta reda på a,b för att ge två extrempunkter?
Känner du till andraderivata?
mrpotatohead skrev:Är det två olika uppgifter? Är att a ta reda på a,b för att ge två extrempunkter?
Känner du till andraderivata?
a) försökte jag få två extrempunkter, b) en terraspunnkt.
Samma uppgift.
Vad ska man göra för att bestämma vilka konstanter man vill ha för dessa olika kurvor?
Din början är bra. Du kan gå vidare så här:
- För att tredjegradsfunktionen f(x) ska ha två olika lokala extrempunkter (två olika stationära punkter) så måste ekvationen f'(x) = 0 ha två olika lösningar.
- För att tredjegradsfunktionen f(x) ska en terrasspunkt så måste ekvationen f'(x) = 0 ha en enda lösning.
Det viktiga här är att inse varför det är på det sättet. Då kan du utgå från att grafen till en tredjegradsekvation bara kan ha 0, 1 eller 2 stationära punkter, vilket motsvarar fallen "varken min- max- eller terrasspunkt", "endast terrasspunkt" och "en minimi- och en maximipunkt".
Se bilder för principiella utseenden, där varje exempel har en motsvarande graf där koefficienten framför x3-termen istället är negativ.
1. Ekvationen f'(x) = 0 saknar reell lösning, grafen saknar stationär punkt.
2. Ekvationen f'(x) = 0 har exakt en lösning, grafen har en stationär punkt (en terrasspunkt).
3. Ekvationen f'(x) = 0 har två olika reella lösningar, grafen har en minimi- och en maximipunkt.
