I ett vågkraftverk
vid ett vågkraftverk rör sig en flytande boj upp och ner sinusformat. tiden för en svängning är 3,14s och avståndet mellan högsta läget är 6,0m.
a) bestäm en funktion y(t)=A.sin(kt) m sombeskriver bojens läge somfunktion av tiden i sekunder.
b) bestäm bojens hastighet uppåt då den rör sig somsnabbast.
——-
Jag undrar hur man ska tänka för att kunna beräkna ”k” i funktionen y(t)? Jag lyckades räkna ut A (amplituden) som jag fick till att bli 6/2 =3 . Men hur ska jag tänka på k? Jag känner till formeln 2pi/k=period men vet inte hur jag ska använda formeln i det här fallet
Det går bra att använda den formeln.
Lös ut k så får du k = 2pi/period.
Det står att "tiden för en svängning är 3,14 s".
Vad tror du då att perioden är?
Ska man ta 2pi/(3.14)=2 -> period? Varför är k=3.14?
Nej, k är inte perioden. Var kom "=2" ifrån?
Kurvan ska vara på "0" igen då t=3,14, dvs fullbordat en svängning.
Perioden är 3,14 sekunder.
2pi/k=3.14 --> k=2pi/3,14
Så här löste jag a. Men nu har jag fastnat på b. Vad är det jag ska undersöka för att hitta största möjliga derivatan? Jag deriverade funktionen, satte derivatan lika med 0. Fick 2 värden på t men sen fastnade jag. Jag vet inte hur jag ska vidare med lösningen
b)
Du hade en liknande uppgift härom dagen. Jag skrev en generell kommentar om hur du ska tänka.
Efter den här uppgiften är målet att du ska klara alla av denna typ.
Du ska ta reda på när en funktion har sitt maxvärde. Vilken funktion är det? Tänk efter noga.
Den funktionen gör du sen som vanligt med: deriverar, sätter lika med 0 och hittar extrempunkter, kontrollerar vilken som är max
Okej. Jag vet att mitt svar i b är helt fel men jag har ändå försökt lösa den frågan ..
Jag har lärt mig att istället för att tänka andra derivata kan man tänka att då cos(2t) är =1 då är ju hastigheten som störst, eller hastighetsförändringen som störst… Är jag helt ute och cyklar i min beräkning?
Ja, man kan direkt se Att y' har max då cos()=1. Då slipper man derivera igen.
Har jag tänkt rätt eller fel?
Vad är största värdet för y'(t)?
Största värdet är då cos() =1 alltså du y’=12
Det är största hastigheten
Va? Hur kan det vara den största hastigheten? Fattar inte
y(t)=höjden
y'(t)=höjdförändring = hastighet
Hur ska man veta att y’ ger just hastigheten? Ska man tänka att derivatan av sträcka är hastighet?
Derivatan av en funktion är förändringen av funktionen. T ex:
s(t) =sträckan
s'(t)=hastigheten
s''(t)=accelerationen
Ex:
f(x)=3x
f'(x)=3 dvs förändringen är 3 oavsett vilket x du sätter in
Hur kunde du direkt se att t’ gav hastigheten och att då cosinus värdet var 1 då fick man största hastigheten?
y'(t): hastigheten = 12cos(2t)
12cos(v) har 12 som största värde
Programmeraren skrev:Derivatan av en funktion är förändringen av funktionen. T ex:
s(t) =sträckan
s'(t)=hastigheten
s''(t)=accelerationenEx:
f(x)=3x
f'(x)=3 dvs förändringen är 3 oavsett vilket x du sätter in
Jaha så när de skriver i frågan att y(t) beskriver läget så är det alltså sträckan som beskrivs. y’(t) ger hastigheten. Vi söker efter när hastigheten är som störst vilket inträffar när cosinus värdet är som störst (1) alltså då 12*1=12
Är det rätt tänkt?
Exakt! Förändringtakten av en sträcka kallas hastighet
Okej! Då förstår jag. Tack så jättemycket! :)
