I en triangel är en katet 7,5 cm och hypotenusan är 12,0 cm. Bestäm triangelns vinklar.
Jag har lyckats lösa den "X" katet med hjälp av pythagoras sats. Det är 9.4cm (avrundat). Men nu måste jag bestämma triangelns vinklar. med hjälp av trigonometri, vilket jag är ny på. Jag har läst hur man ska göra det på matteboken.se, men fortfarande fattar inte hur.
Det jag vet är:
motstående katet = 7,5cm
närliggande = 9,36 cm
hyptenusa = 12 cm
cos-1 (9,36/12) = 38,78 grader
sin-1 (7,5/12) = 38,68 grader
tan-1 (7,5/9,36) = 38,70 grader
Graderna är väl varje vinkeln eller har jag uppfattat det fel ? För om det är det, så varför är det inte 180 grader. Alla trianglar ska vara 180 grader. Eller har jag missat något ?
Välkommen till Pluggakuten!
Det är endast om man har en rätvinklig triangel som man kan tala om en hypotenusa. Kan du lägga upp en bild av uppgiften?
Först får man tänka sig en bild, kanske såhär https://prnt.sc/10c8muf , och kalla de okända vinklarna för något. Jag valde u och v. Kom ihåg att en vinkel är ju 90 grader, annars gäller inte Pythagoras sats (så jag antar att uppgiften hade en sån triangel). De andra två vinklarna kan man få med antingen sin, cos eller tan. Vi kan välja här, för vi vet ju alla sidor av triangeln. Vi kan börja med u sen v, jag väljer att använda cos.
Vi får:
cos(u) = 9,4/12 (närliggande/hypotenusan, om vi är i u)
cos(v) = 7,5/12 (närliggande/hypotenusan, om vi är i v)
Sen vinklarna får man fram med inversfunktionen på miniräknaren, det verkar du veta hur man gör.
Prova gärna att använda tan eller sin istället!
Smaragdalena skrev:Välkommen till Pluggakuten!
Det är endast om man har en rätvinklig triangel som man kan tala om en hypotenusa. Kan du lägga upp en bild av uppgiften?
Tyvärr så finns det ingen bild, det var frågan som var själva bilden. Men jag skulle tro själv det är en rätvinklig triangel eftersom att båda katet har olika längder och har en hypotenusa. Däremot så tror jag att jag vet vad problemet var. Jag tror att jag bara löste en vinkel. För att lösa den andra vinkeln så gör man väl "cos^-1(7.5) (~51grad)" då blir det väl 38+51 och vi vet att den tredje vinkeln kommer bli 90 eftersom att alla trianglar måste ha vinkelsumma 180 grader. Jag kan däremot lägga upp en bild av hur jag har skrivit och sen kan du kolla om det är rätt. Om det är okej med dig såklart!
jakobpwns skrev:Först får man tänka sig en bild, kanske såhär https://prnt.sc/10c8muf , och kalla de okända vinklarna för något. Jag valde u och v. Kom ihåg att en vinkel är ju 90 grader, annars gäller inte Pythagoras sats (så jag antar att uppgiften hade en sån triangel). De andra två vinklarna kan man få med antingen sin, cos eller tan. Vi kan välja här, för vi vet ju alla sidor av triangeln. Vi kan börja med u sen v, jag väljer att använda cos.
Vi får:
cos(u) = 9,4/12 (närliggande/hypotenusan, om vi är i u)
cos(v) = 7,5/12 (närliggande/hypotenusan, om vi är i v)
Sen vinklarna får man fram med inversfunktionen på miniräknaren, det verkar du veta hur man gör.
Prova gärna att använda tan eller sin istället!
EXAKT! cos(u) är den andra vinkeln. Jag tror det jag gjorde vara bara lösa en vinkel. Så den andra vinkel är väl ungefär 51 grader.
Precis, jag tror du "stod kvar på samma ställe" och sen använde alla 3 cos, sin, tan. Det är inte riktigt så man använder dem, tror du hajar nu!
jakobpwns skrev:Precis, jag tror du "stod kvar på samma ställe" och sen använde alla 3 cos, sin, tan. Det är inte riktigt så man använder dem, tror du hajar nu!
Jaha! så sin, tan och cos är på olika vinklar eller ? Om jag har uppfattat det rätt. Jag trodde man gjorde så för att bekräfta om graderna stämde eller om summan var nära varandra.
sin, cos och tan används (bland annat) för att bestämma en vinkel, så om du vill ha en vinkel och vet alla sidor på triangeln kan du välja vilken av dem du vill. Om man gör rätt ska det bli exakt samma, och det blir det ju för dig (enda anledningen att du inte får exakt samma svar på alla 3 är för att du avrundat lite i längderna)
jakobpwns skrev:sin, cos och tan används (bland annat) för att bestämma en vinkel, så om du vill ha en vinkel och vet alla sidor på triangeln kan du välja vilken av dem du vill. Om man gör rätt ska det bli exakt samma, och det blir det ju för dig (enda anledningen att du inte får exakt samma svar på alla 3 är för att du avrundat lite i längderna)
Roger that! Nu förstår jag, tack för hjälpen för en sån dum misstag jag gjorde.
